用Python生成二维数组的置换矩阵

我想为输入d（一个素数）生成所有的平方置换矩阵。我知道有一些例子说明了如何对所有的置换进行处理，但我正在寻找满足数学定义的置换矩阵

置换矩阵是通过根据数字1到d的某种置换对dxd恒等式矩阵的行进行置换而获得的矩阵。因此，每一行和列都精确地包含一个1，其他地方都是0

e、 对于2x2，[[1,0]，[0,1]]和[[0,1]，[1,0]]满足此条件，而[[1,1]，[0,0]]等。。。不要，所以我希望这不是一个重复的问题。我有一个这样做的代码，我的测试是，我应该有d！矩阵。当我到11岁时，我应该得到11岁！但是我得到一个错误，我的代码由于内存丢失而关闭。我希望有人有一个更有效的方法来解决这个问题，因为我想去更大的素数

import math
import numpy as np
import cmath
from sympy.utilities.iterables import multiset_permutations
from itertools import permutations, chain
from pprint import pprint
from numpy import ndarray
from numpy import linalg as LA


d=5
print("Prime dimension",d)
a=[1]+[0 for _ in range(d-1)]
N=[] 
P=[]
Pdagger=[]
for p in multiset_permutations(a):
    N.append(p)

#Generate a list of ALL the permutation matrices including Identity (last)
for n in multiset_permutations(N):
    n
    P.append(n)
print(len(P))

---

我正在IPython Jupyter笔记本上运行我的代码，如果这样有帮助的话。我知道这可能不是最好/最有效的运行方式，但我正在寻找任何人可以给我的建议。顶部导入的所有库都与后面的代码相关。

太大，无法添加注释。以下是我的想法：

import itertools

def I(n):
    A = []
    for i in range(n):
        A.append([1 if j == i else 0 for j in range(n)])
    return A

#tests:

A = I(3)

for m in itertools.permutations(A):
    print('\n'.join(str(row) for row in m))
    print('')

A = I(11)
count = 0
for m in itertools.permutations(A):
    count = count + m[0][0] #for testing purposes
print(count)

输出：

[1, 0, 0]
[0, 1, 0]
[0, 0, 1]

[1, 0, 0]
[0, 0, 1]
[0, 1, 0]

[0, 1, 0]
[1, 0, 0]
[0, 0, 1]

[0, 1, 0]
[0, 0, 1]
[1, 0, 0]

[0, 0, 1]
[1, 0, 0]
[0, 1, 0]

[0, 0, 1]
[0, 1, 0]
[1, 0, 0]

3628800

---

这需要大约10秒的时间运行，最终的数字是11/11（这很有道理）。

11！11x11矩阵总共包含近50亿个条目，在置换矩阵的情况下，大多数条目为0。为什么不为它们编写一个生成器呢？对不起，你能进一步解释一下吗？也许我要回答的问题需要更多的背景！11! 11x11矩阵对于大多数机器来说太多了，无法立即保存在内存中。想必你不会无缘无故地尝试这样做，而是要对它们进行迭代。Python中的生成器是一个惰性列表，它动态生成元素。您应该能够编写一个生成器，例如，您可以在置换矩阵（11）中有一个循环，它的开头类似于M的

。

如果

a

是表示为行列表的11x11标识矩阵，则

itertools。置换（a）

已经是所有置换矩阵的迭代器。为什么要将它们全部组装到一个数千兆字节的列表中呢？这更有意义。在这一点上，我没有理由把排列矩阵保存在内存中。排列矩阵是它们的列表吗？另外，你所说的

A

，是指我的代码中的

A

？对于d=3，

a=[1,0,0]

，然后

N=[1,0,0]，[0,1,0]，[0,0,1]

，和

P

是一个矩阵列表，其中N行已被排列。所以我不确定我是否理解你的评论。我也为一些显而易见的问题道歉。谢谢。我们怎么会有11个/11? 这个数字和我的问题d一样熟悉/d是我们拥有的等价类的数量（我计划减少问题规模的一种方法）。但是，我不知道为什么会出现这种情况-为什么我们只计算左上角元素条目为1的矩阵？在我的迭代过程中，我在这里想象，我在这个循环中构建了另一个循环，在这里我将m作为置换矩阵向前推进。我只是在计算左上角有1的矩阵——11个矩阵中有1个具有这个属性。这是一个随机测试——我只是想对生成的每个矩阵做些什么。