Python 如何获得n（n-1）（n-2）/6的结果

在我的Python书中，这个问题要求在运行以下代码后证明

x

的值：

x = 0
for i in range(n):
    for j in range(i+1, n):
        for k in range(j+1, n):
            x += 1

我能看到的是：

i = 0;  j=1;  k=2:  from 2 to n, x+=1, (n-2) times 1
i = 1;  j=2;  k=3:  from 3 to n, x+=1, (n-3) times 1
...
i=n-3;  j=n-2; k=n-1: from n-1 to n, x+=1, just 1
i=n-2;  j=n-1; k=n doesn't add 1

因此，

x

似乎是（n-2）+（n-3）+…+系列的总和1.

---

我不知道如何找到

n（n-1）（n-2）/6

的答案

只需将循环的

写成sigma:
S=sum{i=1}^n sum{j=i+1}^n sum{k=j+1}^n（1）

尝试将总和从内部扩展到外部：
[代码>S>S>S>S>S>S>S>S>S>S>S>S=及及[[[[[音]人士人士{{{{{{{{{{{{{{i{{{{{{{{{{{{{i{{{{i{{i{i{i{i{i{i{1}{1}{n n（n-i）n（n-i）n-i））-（，（，（，（，（i+1+1+1+1+1+1++++1+1++2+++2+++++++++++++++++1++++++1）及[[[[[[1]人士人士人士人士人士人士人士]]1]1]1]]]及[[[[[[1]]]]]]]]]]]]]]及{{{{{{{{{{求和{i=1}^n（i^2/2+i/2-n*i）

。

---

如果打开此总和并对其进行简化（很简单），您将得到

S=n（n-1）（n-2）/6

查看此结果的一种方法是，您有

n

值和三个嵌套循环，它们被构造为具有非重叠范围。因此，可能的迭代次数等于从

n

项或=

n！中选择三个唯一值的方法数/（3！（n-3）！

=

n（n-1）（n-2）/3*2*1

=

n（n-1）（n-2）/6

谢谢pjs，这绝对是一种明智的查看方式！