用Python代码计算离散对数的问题

我有一组对数，分别是L1、L2和L3，我从超安全路由器到路由器自发密钥交换系统（2015）的论文中检索到了它们。 本文的目的是在Alice和Bob之间安全地共享密钥。例如，Alice向Bob发送了

K=46

。鲍勃从爱丽丝那里收到了钥匙。密钥可以表示为：

需要使用三阶段流程共享密钥。L1:爱丽丝对鲍勃说。L1:鲍勃对爱丽丝说。L3:Alice对Bob。方程式为：

Bob可以使用以下方法评估密钥：

这是方程式的结果：

给定

alpha=5

，

x=15

和

p=97

的值。在Python中实现后，我得到了错误的结果，这与表中的结果不同：

a=5
x=15
p=97
i1=0.958478
i2=4.238835

L1=a**(x+i1)%p
L2=a**(x+i1+i2)%p
L3=a**(x+i2)%p
K=L3*(a**(-i2))

print ("L1",L1)
print ("L2",L2)
print ("L3",L3)
print ("K",K)

产生这一结果的原因是：

L1 55.596893310546875
L2 2.15625
L3 68.87890625
K 0.07503566293789979

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另一个问题是我试图手动计算，但结果仍然与表中的结果不一致。我希望任何人都能帮助我。谢谢。

您指定的文档有点模糊。 下面给出的示例包括非固定点

如果需要（作为静态定义或表格），您不共享

gm、pm

您所做的工作比算法更重要。不要将

基本

和

改进

术语混用

am=5 #Secret key of A node
bm=9 #Secret key of B node
gm=15 #Shared Base Number
pm=97 #Shared Modulos

A = (gm^am)%p #Shared key from A
B = (gm^bm)%p #Shared key from B

Ka = (A^bm) %p #Calculate Key wit A node Answer
Kb = (B^am)%p  #Calculate Key wit B node Answer

print "Shared Key A:",A,"Shared Key B:",B
print "Node A key :",Ka,"Node B key :",Kb

NUMSA = [[i,(am**i)%p] for i in range(p) if i > 0]
NUMSB = [[i,(bm**i)%p] for i in range(p) if i > 0]


print NUMSA #ALL Numbers and means for A node
print NUMSB #ALL Numbers and means for B node

诗人在这里想说什么？我不喜欢那种解释

你懂什么

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希望有帮助。

好的，我发现了错误：

• （a^（x+i2）%p）*a^（-i2）！=a^（x+i2-i2）%p

  因为模
• 另外，如果a、x和p是已知的，并且如果它们未知，则不需要4路交换，它们无法发送消息

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我的一位精通数学的朋友帮我找出了问题所在。你得到的答案是正确的。问题在于作者给出的i1和i2的值

一个额外的十进制数完全改变了本部分中mod p运算的结果：

L1=a**（x+i1）%p 在i1等于0.958478的情况下，输出为： 55.596893310546875

现在，如果在i1的值的末尾再加上一个1，结果i1为0.9584781，则同一等式的输出将变成一个完全不同的数字： 37.163330078125

如果使用给定的i2 4.238835比较算法以确定K=L3*a**（-i2），您也会很快发现结果不等于46。用算法（a**x）%p计算出的K的初始值为46，因此上述算法的计算结果应为46。相反，具有给定值的该方程的结果为0.05102662974

我的朋友提出了一个理论，基于作者说他们正在使用Matlab的事实。Matlab有一项功能，允许用户限制显示的小数位数。十进制数字仍然根据其实际值进行操作，但它们在屏幕上的表示形式被截断为指定的小数位数。对于大多数操作，这是完全正确的，对计算结果的影响可以忽略不计。但是，当执行模运算时，单个1，即使在数字的最低有效小数位，也可以改变整个数字

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因此，我们推测实际的i1和i2值被其在Matlab中的显示设置截断。这不会改变算法的真实性，也不会阻止它在操作结束时计算到变量K的正确值。将显示使用i1和i2的完整十进制值的所有结果。然而，这也会使使用Matlab在计算时向作者显示的相同数字的人无法再现整个过程。

所以我猜这篇论文是错的？通常模运算是整数运算，所以我对你的浮点数感到困惑。注意，对于整数

pow（基、指数、模）

是现成的性能实现。