如何使用python查找已知数据的多项式分布参数？

我刚开始学习Python。这是一个数据框：

a=pd.DataFrame({'A1':[0,1,2,3,2,1,6,0,1,1,7,10]})

现在我认为这些数据服从多项式分布。所以，12个数字意味着12个类别0，1，2…的频率。。。。例如，类别0的发生率为0。所以，我希望在给定这些数据的情况下找到多项式的所有参数。最后，我们得到了多项式的最佳参数，或者我们可以说每个数的最佳概率。比如说,

category:    0,      1,     2,     3,      4...
weights:    0.001,  0.1,   0.2,   0.12,   0.2...

所以，我不需要测试数据来预测。这不是一种分类。作为一个新手，我甚至不确定我是否应该使用scipy.stats.multinomial或sklearn模型，或者其他一些技术。那么，有谁能给我一些帮助吗

最大似然估计MLE是获得分布参数点估计的最重要步骤之一。这是你需要开始的

分析溶液：

多国分布是二项式分布的一个扩展，其最大似然估计可以解析地得到。有关完整的分析解决方案，请参阅此数学堆栈交换帖子。该过程开始定义似然函数，LP条件下观察到的数据席，其中P和X是概率和观察到的K类/类别和I = 0，1，…K的出现。它是观测一组观测值的可能性的度量x给定参数集p：

Lp等于：

其主要思想是在参数p的范围内最大化似然函数值。给定总观测值n，即所有类别的事件总数，点估计值等于：

数值解：

上述结果也可以使用scipy.optimize.minimize进行数值计算。请注意，Lp是阶乘项和指数项的乘积。阶乘项是一个常数，不依赖于参数值p，因此不考虑优化。对于指数项，最好进行对数变换以简化目标函数；MLE的常见做法，因为log是单调递增函数。此外，由于scipy.optimize.minimize用于最小化，我们将使用对数变换似然函数的负数。请注意，最大化函数值等于最小化其负值

import pandas as pd
import numpy as np
import scipy.optimize as sciopt

# bounds for parameters to lie between (0,1), 
# absolute zero (0) for lower bound avoided as log takes an infinite value 
bnds = [(0.001e-12,1) for i in range(12)]

# Initializing parameters value for optimization
init_parameters = np.asarray([0.1 for i in range(12)])

# Negative Log Likelihood Function
neg_log_lik = lambda p: -np.sum([a.values[i]*np.log(p[i]) for i in range(12)])

# Constraint sum(p) = 1
cons = {'type': 'eq', 'fun': lambda p:  (sum([p[i] for i in range(12)]) - 1) }

# Minimizing neg_log_lik
results = sciopt.minimize(neg_log_lik, x0 = init_parameters, 
                          method='SLSQP', bounds= bnds, constraints= cons)

results.x                                    # point estimates for p

#   array([1.00000000e-15, 2.94179308e-02, 5.88243586e-02, 8.82394605e-02,
#          5.88243586e-02, 2.94059735e-02, 1.76454713e-01, 1.00000000e-15,
#          2.94134577e-02, 2.94135714e-02, 2.05849197e-01, 2.94156978e-01])

有关上述实施的详细信息，请参阅文档。

最大似然估计MLE是获得分布参数点估计的最重要程序之一。这是你需要开始的

分析溶液：

多国分布是二项式分布的一个扩展，其最大似然估计可以解析地得到。有关完整的分析解决方案，请参阅此数学堆栈交换帖子。该过程开始定义似然函数，LP条件下观察到的数据席，其中P和X是概率和观察到的K类/类别和I = 0，1，…K的出现。它是观测一组观测值的可能性的度量x给定参数集p：

Lp等于：

其主要思想是在参数p的范围内最大化似然函数值。给定总观测值n，即所有类别的事件总数，点估计值等于：

数值解：

上述结果也可以使用scipy.optimize.minimize进行数值计算。请注意，Lp是阶乘项和指数项的乘积。阶乘项是一个常数，不依赖于参数值p，因此不考虑优化。对于指数项，最好进行对数变换以简化目标函数；MLE的常见做法，因为log是单调递增函数。此外，由于scipy.optimize.minimize用于最小化，我们将使用对数变换似然函数的负数。请注意，最大化函数值等于最小化其负值

import pandas as pd
import numpy as np
import scipy.optimize as sciopt

# bounds for parameters to lie between (0,1), 
# absolute zero (0) for lower bound avoided as log takes an infinite value 
bnds = [(0.001e-12,1) for i in range(12)]

# Initializing parameters value for optimization
init_parameters = np.asarray([0.1 for i in range(12)])

# Negative Log Likelihood Function
neg_log_lik = lambda p: -np.sum([a.values[i]*np.log(p[i]) for i in range(12)])

# Constraint sum(p) = 1
cons = {'type': 'eq', 'fun': lambda p:  (sum([p[i] for i in range(12)]) - 1) }

# Minimizing neg_log_lik
results = sciopt.minimize(neg_log_lik, x0 = init_parameters, 
                          method='SLSQP', bounds= bnds, constraints= cons)

results.x                                    # point estimates for p

#   array([1.00000000e-15, 2.94179308e-02, 5.88243586e-02, 8.82394605e-02,
#          5.88243586e-02, 2.94059735e-02, 1.76454713e-01, 1.00000000e-15,
#          2.94134577e-02, 2.94135714e-02, 2.05849197e-01, 2.94156978e-01])

有关上述实施的详细信息，请参阅文档