Python 微分方程的matplotlib精确解

我试图用matplotlib绘制python2.7中放射性泄漏模型微分方程的精确解。当用Euler方法或SciPy绘制图形时，我得到了预期的结果，但使用精确解时，输出的是一个直线图，应该是对数曲线

这是我的密码：

import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#define parameters
r = 1
beta = 0.0864
x0 = 0
maxt = 100.0
tstep = 1.0

#Make arrays for time and radioactivity

t = np.zeros(1)

#Implementing model with Exact solution where Xact = Exact Solution
Xact = np.zeros(1)
e = math.exp(-(beta/t))
while (t[-1]<maxt):
    t = np.append(t,t[-1]+tstep)
    Xact = np.append(Xact,Xact[-1] + ((r/beta)+(x0-r/beta)*e))

#plot results
plt.plot(t, Xact,color="green")

我意识到我的问题可能是由于一个不正确的方程式，但如果有人能指出我代码中的错误，我将非常感激。干杯。

您可能希望e依赖于t，例如

然后使用

 Xact.append( (r/beta)+(x0-r/beta)*e(t[-1]) )

但是你可以把它们都缩短

t = np.arange(0, maxt+tstep/2, tstep)
plt.plot(t, (r/beta)+(x0-r/beta)*np.exp(-t/beta), color="green" ) 

t = np.arange(0, maxt+tstep/2, tstep)
plt.plot(t, (r/beta)+(x0-r/beta)*np.exp(-t/beta), color="green" )