python中求解（m选择x）=n的有效算法

给定

m：要设计的海报数量
n：可用颜色的总数

解决

x：每张海报的颜色数量，以便每张海报具有独特的颜色组合

以等式为准

（n选择x）=m

我已经用python编写了上述问题，下面给出了源代码

factorial = []

def generateList(n):
    factorial.append(1)
    factorial.append(1)

    for i in range(2,n+1):
        factorial.append(i * factorial[i-1])

def calculateFac(n,i):
    return int((factorial[n]) / (factorial[i] * factorial[n-i]))

def ColorChoice(m,n):
    for i in range(1,int(n/2)+1):
        if m == calculateFac(n,i):
            return i
    return -1

def checkChoose(m,n):
    generateList(n)
    return ColorChoice(m,n)

print (checkChoose(35,7))

上面的解决方案将只适用于小整数，但我需要一个解决方案来适用于较大的数字，例如，当n=47129212243960时

有什么有效的方法来解决这个问题吗？

因为

（n选择x）==（n选择（n-x））

，而且似乎你想找到最小的

x

，我们可以在

0

和

n/2

之间搜索

x

。另外，对于任意的

n

和

m

，可能不存在这样的

x

，但可能您想要的是最小的

x

，如果存在的话，使得

（n选择x）>=m

，也就是说，最小的

x

保证您可以制作

m

独特的颜色组合——使用该

x

您甚至可以制作超过

m

独特的颜色组合

有一个简单的O（n）解决方案，使用

（n choose（x+1））/（n choose x）==（n-x）/（x+1）

，可以通过按阶乘展开“choose”表达式，并将其取消

def x(m,n):
    n_choose_x = 1
    for x in xrange(1, n/2 + 1):
        n_choose_x = n_choose_x * (n+1-x) / x
        if n_choose_x >= m:
            return x
    return -1

print(x(70,8))
print(x(71,8))
print(x(57,8))
print(x(56,8))
print(x(55,8))
print("")
print(x(9999999, 47129212243960))
print(x(99999999471292122439609999999, 47129212243960))
print(x(99999999947129212243960999999471292122439609999999, 47129212243960))

这张照片是：

4
-1
4
3
3

1
3
4

---

如果你可以做一个阶乘的近似值（不需要精确的值），你可以使用。（n选择x）是0，1或者至少是n，所以如果n是47129212243960，那么你至少要设计47万亿张海报。你的问题中有错误吗，或者这只是一个理论难题？你应该使用整数除法。此外，数学模块中还有一个有效的阶乘函数。但是，直接计算（n choose r）序列比通过阶乘（每次使用

math.factorial

计算或使用存储在列表中的值）循环速度更快。此外，如果

ColorChoice

函数没有得到精确匹配，它将无法找到

i

。这就是你真正想要的吗？如果没有，请考虑将<<代码>＝< /代码>改为<代码> > <代码>。有一些想法。感谢您提供简单的解决方案。n\u choose\u x>=m应该是n\u choose\u x==m。因为如果我们使用m=221和n=11的情况，那么n_choose_x>=m条件将不起作用@Amit m=221和n=12如此整洁-太棒了！