python精度+；快速傅里叶变换

我一直在学习fft，特别是用于竞争性编码竞赛。在谷歌搜索之后，我提出了一个python实现。为了测试它，我还为多项式乘法创建了一个简单的实现

代码如下：

from cmath import pi, cos, sin
mod = 100003

def fft(x, inv):
    n = len(x)
    j = 0
    for i in xrange(1, n):
        b = n >> 1
        while j >= b:
            j -= b
            b >>= 1
        j += b
        if j > i:
            x[i], x[j] = x[j], x[i]
    trans_size = 2
    while trans_size <= n:
        w = 1
        ang = [-2 * pi / trans_size, 2 * pi / trans_size][inv]
        wn = complex(cos(ang), sin(ang))
        for t in xrange(trans_size >> 1):
            for trans in xrange(n / trans_size):
                i = trans * trans_size + t
                j = i + (trans_size >> 1)
                a = x[i]
                b = x[j] * w
                x[i] = a + b
                x[j] = a - b
            w *= wn
        trans_size <<= 1

def polymul(x, y):
    lx = len(x)
    ly = len(y)
    lz = 1 << (lx + ly - 1).bit_length()
    x += [0] * (lz - lx)
    y += [0] * (lz - ly)
    fft(x, 0)
    fft(y, 0)
    z = []
    for i in xrange(lz):
        z.append(x[i] * y[i])
    fft(z, 1)
    for i in xrange(lx + ly - 1):
        z[i] = int(z[i].real/lz + 0.5) % mod
    return z[:lx + ly - 1]

def naive_polymul(x, y):
    lx = len(x)
    ly = len(y)
    z = [0 for i in xrange(lx + ly - 1)]
    for i in xrange(lx):
        for j in xrange(ly):
            z[i + j] += x[i] * y[j]
    for i in xrange(lx + ly - 1):
        z[i] %= mod
    return z

from random import randint

N = input()
A = [randint(1, 100000) for i in xrange(N)]
B = [randint(1, 100000) for i in xrange(N)]
C = naive_polymul(A, B)
D = polymul(A, B)
assert(C == D)

从cmath导入pi、cos、sin
国防部=100003
def fft（x，inv）：
n=len（x）
j=0
对于x范围内的i（1，n）：
b=n>>1
当j>=b时：
j-=b
b>>=1
j+=b
如果j>i：
x[i]，x[j]=x[j]，x[i]
trans_size=2
当trans_大小>1时）：
对于X范围内的变速箱（n/trans_尺寸）：
i=变速箱*变速箱尺寸+t
j=i+（变速箱尺寸>>1）
a=x[i]
b=x[j]*w
x[i]=a+b
x[j]=a-b
w*=wn
传输大小==================================================重新启动================================
>>> 
4000
>>>=================================================重新启动================================
>>> 
5000
回溯（最近一次呼叫最后一次）：
文件“fft.py”，第75行，在
断言（C==D）
断言错误

我对代码进行了一些研究，我很确定问题在于浮点值导致的精度错误，系数的值总是偏离1。我知道提高精度的唯一方法是十进制，但它显著降低了代码的速度，这与我在这里要讲的恰恰相反

因为这个问题，我正在测试我的代码（），在较大的测试用例中给了我错误的答案，而C++的提交（来自其他用户）使用标准的长双。 我错过了什么？如果有人能为我指出解决此问题的正确方向，我将不胜感激

---

谢谢

你不能用吗？就像我说的，这是为了竞争性的编码比赛。除默认库外，不允许使用其他库。

>>> ================================ RESTART ================================
>>> 
4000
>>> ================================ RESTART ================================
>>> 
5000

Traceback (most recent call last):
  File "fft.py", line 75, in <module>
    assert(C == D)
AssertionError