用python在有限定义区间上数值求解非线性方程组

假设出现以下问题： 我必须使用函数，其中一个函数由t参数化，两个函数都定义在自变量z:f（t，z，*ags），g（z，*args）上

我想找到一对值（t0，z0），这样

函数及其相对于z的导数是相同的 f（t0，z0，*args）=g（z0，*args） 和 df/dz（t0，z0，*参数）=dg/dz（z0，*参数）

我知道存在一个解决方案，我得到了一个合理的起点（tS，zS）。 但是，至少有一个函数仅在指定的间隔[zL..zH]（我知道）上定义

我现在的问题是，用python数值求解方程组的最佳方法是什么

我尝试了scipys fsolve，但似乎失败了，我想是因为它无法处理有限的定义间隔。我尝试了差分进化软件包，只是为了最小化一个复合函数，但这似乎是完全的矫枉过正

我有所有函数及其导数的表达式（尽管它们很复杂）

当然，必须有一个简单的python rootfinder，它能够解决两个非线性方程组的系统，这两个方程组仅在有限的时间间隔内定义

出于某种原因，我所发现的要么能解方程组，不考虑极限，要么能求极限，但一次只解一个方程

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如果有人能给我指出正确的方向，我会非常感激的

这个问题需要假设1）存在多个解，2）至少有一个解在指定区间的边界内。如果不满足这些假设，您的问题就变成了优化——最小化函数之间的差异

我生成了以下符合假设的示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

def f(t,z):
    return t**2 + z + z**2 + np.sin(z)
def g(z):
    return z**2
def dfdz(t,z):
    return 1 + 2*z + np.cos(z)
def dgdz(z):
    return 2*z

def solve(x):
    t,z = x

    #residual array
    r = np.zeros(2)
    #match equations
    r[0] = (f(t,z) - g(z))**2
    #match derivatives
    r[1] = dfdz(t,z) - dgdz(z)

    return r

x0 = [10,-10]
x = fsolve(solve,x0)
t,z = x
print(t,z)

在这些初始条件下，答案是[3.06998012761-9.42477800292]。 使用fsolve，当超出范围时，可以通过添加残差来要求有界变量。这是一个相当粗糙的解决方案，不是很健壮。 通过以下修改，我们可以将z绑定到[-5,0]（其中有另一个正确答案）：

def solve(x,zL,zH):
    t,z = x

    #penalize deviation from range
    if z < zL:
        e = z - zL
    elif z > zH:
        e = z - zH
    else:
        e = 0

    #residual array
    r = np.zeros(2)
    #match equations
    r[0] = (f(t,z) - g(z))**2 + (e)**2
    #match derivatives
    r[1] = dfdz(t,z) - dgdz(z)

    return r


x0 = [10,-10]
x = fsolve(solve,x0,args=(-5,0))
t,z = x
print(t,z)

[-1.772454][3.142608]

from gekko import GEKKO

#initialize a GEKKO model
m = GEKKO()

#add GEKKO variables
t = m.Var(value = -10)
z = m.Var(value = -10, lb=-5, ub=0)

#define the constraints
m.Equation(t**2 + z + z**2 + m.sin(z) == z**2)
m.Equation(1 + 2*z + m.cos(z) == 2*z)

#solve a system of non-dynamic equations
m.options.IMODE = 1 
m.solve(disp=False)

print(t.value,z.value)