Python ODE系统不'；当步长（h）大于1时不工作

我是Python的初学者。目前，我正在编写一个代码，为具有初始值的非线性ODE系统开发一个简单的求解器。该系统的方程如下所示

首先计算myu的函数以获得myu的值，然后将其用于dX/dt、dS/dt和dDO/dt。在下一步中，根据S和DO的新值再次计算myu以获得其新值

我使用J.C.Butcher提出的一般线性方法（GLM）作为我的方法。该方法使用一个转移矩阵，其值和大小取决于我们使用的数值方法。在这种情况下，我使用龙格库塔现金卡普

虽然你可能会在方程中发现D也是一个函数，但这里我把D的值设为一个常数

在初始化中，首先设置h的值，以获得步数。我创建了一个名为“initValue”的向量，有8列4行，包括每个方程的k值（第1行到第6行）、Runge-Kutta四阶的初始值（第7行。我将其设置为0，因为它只是一个“预测器”），以及每个方程的初始值（第8行）

过渡矩阵是基于GLM创建的，其中的值来自Runge-Kutta-Cash-Karp的阶段方程（求k1到k6的值）和阶跃方程（求解）的常数

在循环中，我第一次只是将初始值添加到名为“result”的数组中。在第一步，我简单地将转移矩阵乘以向量“initValue”。在下一步直到最后一步，我根据上一步的结果初始化“initValue”

我要寻找的是解决方案，应该是这样的。 如果h小于1，则我的代码有效。我将我的结果与scipy.integrate.odeint的结果进行比较。但是当我把h设置为大于1时，它显示的结果与它应该显示的结果不同。例如，在代码中，我设置h=100，这意味着它将只显示初始值和最终值（当时间=100时）。X和S应该向上，DO和Xr应该向下，而我的正好相反。当h设置为大于1时，odeint的结果显示与预期解决方案相同的结果

我需要帮助来修复我的代码，以便它可以显示任何h值的预期解决方案

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谢谢。

为什么您希望对于大得离谱的步长有任何合理的结果

最简单的演示是

y'=-y

和显式Euler方法。如果您使用较小的步长

1

，您将获得质量正确的解决方案。对于小于0.1的步长，您将开始获得正确的步长

但是，如果使用步长

h=10

，则迭代

y[k+1]= y[k] - h*y[k] = -9*y[k]

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会爆炸的。高阶方法也是如此，足够小的步长可以给出定量正确的结果，中等步长仍然可以给出定性正确的图像，较大的步长会导致比解值大得多的误差。

是的，实际上，我不需要像100甚至10这样大的h。我只是想知道如果h很大，odeint如何解决系统，如果可能的话，我可以在代码中实现这个方法吗？如果这是不可能的，那么我会让我的代码那样。谢谢你清楚的回答和解释。现在我可以专注于工作中的其他方面，比如缩短运行时间。当我将h设置为小于0.05时，显示结果将花费很长时间。您对此有什么建议吗？这些“专业”实现使用内部自适应步长，并通过插值生成输出。内部步骤可以比用户提供的时间列表中的步骤大或小得多。您也可以这样做，因为您的方法是嵌入式方法。但是您的实现有点奇怪。首先用已知的精确解在更简单的ODE上进行测试。我用一个简单的捕食者-食饵系统方程进行测试：

dR=0.2*r-0.001*r*f

dF=0.001*r*f-0.5*f

，r=rabbit，f=fox。使用上面相同的方法，我得到了错误消息“RuntimeWarning:在双_标量中遇到溢出”，h>=1。我会使用一些您真正了解解决方案的其他ODE，如

x'=-y，y'=x

或

y'（xt）=cos（t）+100*（y（t）-sin（t））

，

y（0）=0

，然后用步长

h=2^{-k}

，

k=8,9,10，

计算

t=1

的解，以查看错误行为是否与方法预测的顺序相同。这也有助于了解在什么时候遇到溢出。随着错误范围呈指数增长，这种情况只会持续更长的时间。