python中的根查找

编辑：这里的一个大问题是

scipy.optimize.brentq

要求搜索间隔的限制具有相反的符号。如果你将搜索间隔分割成任意部分，并像我下面所做的和Dan在评论中所做的那样在每个部分上运行

brentq

，你最终会抛出许多无用的ValueErrors。在Python中有没有一种巧妙的方法来处理这个问题

原职： 我在python中反复搜索函数中最大的零。现在我正在使用查找根，如果初始边界不起作用，则使用野蛮搜索方法：

#function to find the largest root of f
def bigRoot(func, pars):
    try:
        root = brentq(func,0.001,4,pars)
    except ValueError:
        s = 0.1
        while True:
            try:
                root = brentq(func,4-s,4,pars)
                break
            except ValueError:
                s += 0.1
                continue
    return root

这有两个大问题

首先，我假设如果在一个区间中有多个根，brentq将返回最大的根。我做了一些简单的测试，除了最大的根，我从未看到它返回任何东西，但我不知道这是否在所有情况下都是正确的

第二个问题是，在脚本中，我使用的这个函数在某些情况下总是返回零，即使传递给

bigRoot

的函数在0处发散。如果我将搜索的步长从0.1更改为0.01，那么在这些情况下，它将返回一个常量非零值。我意识到细节取决于我传递给

bigRoot

的函数，但我认为问题可能在于我执行搜索的方式

问题是，在python中查找函数最大根的更聪明的方法是什么

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谢谢丹；更多信息请参见下文

我正在搜索的函数在我感兴趣的区域中表现良好。下面绘制了一个示例（文章末尾的代码）

唯一的奇点是在0处（图顶部的峰值是有限的），并且有两个或三个根。最大的根通常不大于1，但它从来不会像跑向无穷远那样。根之间的间隔在域的低端变得更小，但它们永远不会变得非常小（我想说它们总是大于10^-3）

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好问题，但这是一个数学问题，而不是Python问题

在没有函数根的解析公式的情况下，即使在给定的有限区间内，也无法保证找到该函数的最大根。例如，我可以构造一个在&pm；1当它接近1时，速度越来越快

f(x) = sin(1/(1-x))

这将阻碍任何试图在区间[0,1]上找到最大根的数值方法，因为对于任何根，区间中总是有较大的根

因此，为了更深入地了解这个一般性问题，您必须提供一些关于所讨论函数的特征的背景知识

更新：看起来函数表现良好。

brentq

文档表明，无法保证找到区间中最大/最小的根。请尝试对区间进行分区，并递归搜索更小和更大的其他根

from scipy.optimize import brentq

# This function should recursively find ALL the roots in the interval
# and return them ordered from smallest to largest.

from scipy.optimize import brentq
def find_all_roots(f, a, b, pars=(), min_window=0.01):
    try:
        one_root = brentq(f, a, b, pars)
        print "Root at %g in [%g,%g] interval" % (one_root, a, b)
    except ValueError:
        print "No root in [%g,%g] interval" % (a, b)
        return [] # No root in the interval

    if one_root-min_window>a:
        lesser_roots = find_all_roots(f, a, one_root-min_window, pars)
    else:
        lesser_roots = []

    if one_root+min_window<b:
        greater_roots = find_all_roots(f, one_root+min_window, b, pars)
    else:
        greater_roots = []

    return lesser_roots + [one_root] + greater_roots

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sin

函数的根应该是0，π，2π，3π。但是这种方法只找到了前两个。我意识到问题就在那里：f（a）和f（b）必须有相反的符号。看来

scipy.optimize

根查找函数的所有都有相同的要求，所以任意划分区间是行不通的。

@wnnmaw:可能吧。如果OP提供了更多关于他在这里使用的函数类约束的详细信息，我们可能可以具体使用

scipy

了解如何使用它们。感谢您的帮助，Dan；您的最后一点就是我对这个问题如此关注的原因。我希望有人以前在Python中这样做过，并且实现了一种很好的方法来处理间隔，因为您必须使用相反的方法给出brentq限制标志…我显然应该在之前说。原稿编辑。

from scipy.optimize import brentq

# This function should recursively find ALL the roots in the interval
# and return them ordered from smallest to largest.

from scipy.optimize import brentq
def find_all_roots(f, a, b, pars=(), min_window=0.01):
    try:
        one_root = brentq(f, a, b, pars)
        print "Root at %g in [%g,%g] interval" % (one_root, a, b)
    except ValueError:
        print "No root in [%g,%g] interval" % (a, b)
        return [] # No root in the interval

    if one_root-min_window>a:
        lesser_roots = find_all_roots(f, a, one_root-min_window, pars)
    else:
        lesser_roots = []

    if one_root+min_window<b:
        greater_roots = find_all_roots(f, one_root+min_window, b, pars)
    else:
        greater_roots = []

    return lesser_roots + [one_root] + greater_roots

print find_all_roots(sin, 0, 10, ())

Root at 0 in [0,10] interval
Root at 3.14159 in [0.01,10] interval
No root in [0.01,3.13159] interval
No root in [3.15159,10] interval
[0.0, 3.141592653589793]