python中浮点的底层数据结构

有一个关于Python中float（和precision）的底层数据结构的问题：

>>> b = 1.4 + 2.3
>>> b
3.6999999999999997

>>> c = 3.7
>>> c
3.7000000000000002

>>> print b, c
3.7  3.7

>>> b == c
False

b和c的值似乎取决于机器，它们是最接近目标值的数字，但不是完全相同的数字。有人监督我用“Print”获得“正确”的数字，有人告诉我这是因为Print“撒谎”，而Python选择告诉我们真相，即确切地显示它们存储了什么

我的问题是：

1.如何撒谎？e、 g.在一个函数中，我们取两个值并返回它们是否相同，如果十进制数（精度）未知，我怎么能有最好的猜测？像上面提到的b和c？是否有一个定义良好的算法来实现这一点？有人告诉我，如果涉及浮点计算，每种语言（C/C++）都会有这种问题，但他们如何“解决”这个问题呢？

2.为什么我们不能只存储实际数字而不存储最近的数字？这是限制还是为了效率而交易

非常感谢

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约翰

浮点数不精确；这是表示方法的一个方面。有很多关于这到底是为什么的背景信息；可以说，在几乎所有提供浮点数的平台上，这都是一个问题

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处理不精确性的最好方法是有一个置信区间；也就是说，比较两个计算出的浮点值是否相等可能会有问题，因为表示可能会偏离一个很小的量，因此处理这个问题的方法是减去它们中的两个，并确保差值不超过一个小的量。许多库已经为浮动内置了这种功能，但在有疑问的情况下自己实现并不特别困难。

要回答第一个问题，请看一下Python源代码中的以下代码（稍微精简）：

#define PREC_REPR       17
#define PREC_STR        12

void PyFloat_AsString(char *buf, PyFloatObject *v) {
    format_float(buf, 100, v, PREC_STR);
}

void PyFloat_AsReprString(char *buf, PyFloatObject *v) {
    format_float(buf, 100, v, PREC_REPR);
}

因此，基本上，

repr（float）

将返回精度为17位的字符串，而

str（float）

将返回精度为12位的字符串。正如您可能猜到的，

print

使用

str（）

，在解释器中输入变量名使用

repr（）

。由于只有12位精度，看起来您得到了“正确”的答案，但这只是因为您期望的值和实际值在12位以内是相同的

下面是一个简单的差异示例：

>>> str(.1234567890123)
'0.123456789012'
>>> repr(.1234567890123)
'0.12345678901230001'

关于第二个问题，我建议您阅读Python教程的以下部分：

当您在基2中存储以10为基数的小数时，它可以归结为效率、更少的内存和更快的浮点运算，但您确实需要处理不精确性

正如JBernardo在评论中指出的那样，这种行为在Python 2.7和更高版本中是不同的，下面引用上述教程链接描述了这种差异（以

0.1

为例）：

在Python2.7和Python3.1之前的版本中，Python对此进行了改进 值设置为17位有效数字，给出“0.100000000000001”。在里面 在当前版本中，Python显示基于最短路径的值 正确舍入到真实二进制值的十进制分数， 仅导致“0.1”

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这堂课很好地洞察了变量是如何存储在内存中的，教授还举了一个例子，让你看到意想不到的结果。

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如果您需要首先比较两个数字，将它们转换为整数，并且您会注意到，如果您执行测试，它们确实相等。

您在计算中会得到不同的结果，因为数字1.4和2.3也没有精确表示。添加它们时，还会累积它们的精度限制

所有浮点数的精度都是有限的，而且由于浮点数通常在内部表示（使用基数2而不是基数10），这些限制适用于我们人类认为易于精确表示的数字

有限的精度对于计算来说很少是个问题，因为对于大多数应用来说，精度仍然足够。另一方面，在比较浮点数时，必须考虑有限的精度

这通常通过减去数字来完成，并检查与数字相比差异是否足够小

因此，例如，如果：

abs(b - c) < abs(b) / 1000000000000

abs（b-c）

那么你可以认为他们是平等的。你想考虑的数字有多少取决于浮点数的精度，即如果你使用的是单精度或双精度数字，以及你为了达到这些数字所做的计算。由于每次计算都会累积精度限制，因此当它们被视为相等时，可能需要降低阈值

显示浮点数时，将根据其精度对其进行舍入。例如，如果它能够准确地表示15位数字，则可以在显示之前将其四舍五入到13位

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浮点数用于快速计算。还有其他数据类型，如十进制，可以精确存储数字。例如，这些数字用于存储货币值。

所有数字都存储在有限的位数上，因此您不能只存储实际数字，而必须存储最接近的数字（想象一个分数

1/3

，如果你想用十进制数字存储在纸上，你将耗尽世界上的树木资源）。另一种方法是符号表示法，你可以在Mathematica中找到，它只是将

1/3

存储为

1

和

3

，但它远离机器，使计算变得更慢、更复杂

看看人们在这里发布的一些链接，读到一些关于浮点数的文章……这有点奇怪