Python 用Numpy生成对称矩阵

我试图用numpy生成对称矩阵。具体来说，这些矩阵具有随机位置条目，并且在每个条目中，内容可以是随机的。沿着主对角线，我们不关心实体在那里是什么，所以我也随机化了它们

我采用的方法是首先生成一个nxn全零矩阵，然后简单地循环矩阵的索引。然而，考虑到循环在python中相对昂贵，我想知道我是否可以在不使用python for循环的情况下实现同样的功能

numpy中是否有一些东西可以让我更有效地实现我的目标

这是我目前的代码：

import numpy as np
import random

def empty(x, y):
    return x*0

b = np.fromfunction(empty, (n, n), dtype = int)

for i in range(0, n):
    for j in range(0, n):
        if i == j:
            b[i][j] = random.randrange(-2000, 2000)
        else:
            switch = random.random()
            random.seed()
            if switch > random.random():
                a = random.randrange(-2000, 2000)
                b[i][j] = a
                b[j][i] = a
            else:
                b[i][j] = 0
                b[j][i] = 0

---

你可以这样做：

import numpy as np

N = 100
b = np.random.random_integers(-2000,2000,size=(N,N))
b_symm = (b + b.T)/2

您可以在

np.random

或等效的scipy模块中选择所需的任何分布

更新：如果您试图构建类似图形的结构，请务必查看networkx软件包：

它有许多内置例程来构建图形：

此外，如果您想添加一些随机放置的零，则始终可以生成一组随机索引，并将值替换为零。

我最好执行以下操作：

a = np.random.rand(N, N)
m = np.tril(a) + np.tril(a, -1).T

---

因为在这种情况下，矩阵的所有元素都来自相同的分布（在这种情况下是一致的）。

如果您不介意对角线上有零，可以使用以下代码片段：

def random_symmetric_matrix(n):
    _R = np.random.uniform(-1,1,n*(n-1)/2)
    P = np.zeros((n,n))
    P[np.triu_indices(n, 1)] = _R
    P[np.tril_indices(n, -1)] = P.T[np.tril_indices(n, -1)]
    return P

---

注意，由于对称性，您只需要生成n*（n-1）/2个随机变量。

我使用以下函数使矩阵在垂直和水平方向上对称：

def make_sym(a):
    w, h = a.shape
    a[w - w // 2 :, :] = np.flipud(a[:w // 2, :])
    a[:, h - h // 2:] = np.fliplr(a[:, :h // 2])

让我们看看它是如何工作的：

>>> m = (np.random.rand(10, 10) * 10).astype(np.int)
>>> make_sym(m)
>>> m
array([[2, 7, 5, 7, 7, 7, 7, 5, 7, 2],
       [6, 3, 9, 3, 6, 6, 3, 9, 3, 6],
       [1, 4, 6, 7, 2, 2, 7, 6, 4, 1],
       [9, 2, 7, 0, 8, 8, 0, 7, 2, 9],
       [5, 5, 6, 1, 9, 9, 1, 6, 5, 5],
       [5, 5, 6, 1, 9, 9, 1, 6, 5, 5],
       [9, 2, 7, 0, 8, 8, 0, 7, 2, 9],
       [1, 4, 6, 7, 2, 2, 7, 6, 4, 1],
       [6, 3, 9, 3, 6, 6, 3, 9, 3, 6],
       [2, 7, 5, 7, 7, 7, 7, 5, 7, 2]])

---

这里有一个优雅的答案，即生成一个矩阵，其中所有条目遵循相同的分布。但是，该答案会丢弃

（n-1）*n/2

随机数，而不使用它们

如果希望所有值都遵循相同的分布，请一次生成所有值并仅生成要使用的值，然后可以运行以下操作：

>>将numpy作为np导入
>>>n=5
>>>r=np.random.rand（n*（n+1）//2）
>>>sym=np.零（（n，n））
>>>对于范围（n）中的i：
...     t=i*（i+1）//2
...     sym[i，0:i+1]=r[t:t+i+1]
...     sym[0:i，i]=r[t:t+i]
... 
>>>打印（sym）
[[0.03019945 0.30679756 0.85722724 0.78498237 0.56146757]
[0.30679756 0.46276869 0.45104513 0.28677046 0.10779794]
[0.85722724 0.45104513 0.62193894 0.86898652 0.11543257]
[0.78498237 0.28677046 0.86898652 0.13929717 0.45309959]
[0.56146757 0.10779794 0.11543257 0.45309959 0.5671571 ]]

---

这里的想法是跟随三角形数字，以了解之前已经使用了随机向量中的多少个元素。给定此

t

值，将当前行填充至对角线并包括对角线，将当前列填充至对角线（但不包括对角线）。

矩阵中有一个数学特性，允许轻松创建此类结构：a.t*a其中a是行向量，a.t是转置（列向量）。这总是返回一个平方正定对称矩阵，它总是可逆的，所以您不必担心空枢轴；）

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这对我有用

谢谢！这是一个有效的解决办法。然而，有没有什么方法可以让它在随机的地方放置零呢？这个矩阵应该代表一种图的邻接矩阵，所以最好是有一个随机分布的零的矩阵。@Ryan:你关心随机项的分布吗？如果你加上

b+b.T

，你会得到一个集中在0附近的非均匀分布。我正在验证矩阵的一些性质。它更多的是为一些数学性质提供令人信服的证据，所以这里的分布并不重要。谢谢你@没错，那就使用

np.tril（a）+np.tril（a，-1）.T

吧。这是保持相同分布的非常优雅的方法！ps：“始终可逆”适用于矩阵，而不是向量。因此，使用mt.rand（大小，大小）在数字上更可靠。它将返回一个大小为x的矩阵，但计算成本更高。

# any matrix algebra will do it, numpy is simpler
import numpy.matlib as mt

# create a row vector of given size
size  = 3
A = mt.rand(1,size)

# create a symmetric matrix size * size
symmA = A.T * A

import numpy as np

n = 5
M = np.random.randint(-2000,2000,(n,n))
symm = M@M.T
# test for symmetry
print(symm == symm.T)