Python 当参数为零时，带参数的SymPy dsolve给出错误答案 我的代码

我有一个计算二阶微分方程解的程序，如下面的代码片段所示：

import sympy as sp
print('sympy version:', sp.__version__)

t = sp.symbols('t', real=True, nonnegative=True)
n = sp.symbols('n', integer=True, nonnegative=True)
f = sp.symbols('f', cls=sp.Function)

diff_eq = sp.Eq(f(t).diff(t, 2) + n**2*f(t), 0)

print('general solution:', sp.dsolve(diff_eq, f(t)))
print('solution at n=0 (pre-subs):', sp.dsolve(diff_eq.subs(n, 0), f(t)))
print('solution at n=0 (post-subs):', sp.dsolve(diff_eq, f(t)).subs(n, 0))

结果:

sympy版本：1.3

通解：等式（f（t），C1*sin（n*t）+C2*cos（n*t））

n=0时的解决方案（预分段）：等式（f（t），C1+C2*t）

n=0时的解决方案（后分段）：等式（f（t），C2）

我的问题 一般

n

的解决方案形式似乎无法准确描述

n=0

的具体解决方案形式。具体来说，使用

dsolve

first和

subs（n，0）

second产生的结果与使用

subs（n，0）

first和

dsolve

second产生的结果不同，尽管两者在逻辑上应该是等价的

---

有人能解释一下我的结果不一致的原因吗？我做错了什么，还是这是一个bug？

它可以被认为是

dsolve

逻辑中的bug：它找到两个特征值

n

和

-n

，并将它们视为不同的，而不考虑它们相等时的特殊情况

n=0

。理想情况下，它会像下面的代码那样逐段地输出

sol_nonzero = sp.dsolve(diff_eq, f(t)).rhs
sol_zero = sp.dsolve(diff_eq.subs(n, 0), f(t)).rhs
sol_complete = sp.Piecewise((sol_nonzero, sp.Ne(n, 0)), (sol_zero, True))
print('general solution:', sol_complete)
print('solution at n=0:', sol_complete.subs(n, 0))

这张照片

general solution: Piecewise((C1*sin(n*t) + C2*cos(n*t), Ne(n, 0)), (C1 + C2*t, True))
solution at n=0: C1 + C2*t

sp.pprint（sol\u complete）

提供了一种更为常见的数学形式

⎧C₁⋅sin(n⋅t) + C₂⋅cos(n⋅t)  for n ≠ 0
⎨
⎩        C₁ + C₂⋅t          otherwise