Python 沿一个轴的矩阵相似性

Hi拥有2D矩阵，希望计算沿Y轴的相似性度量

例如，以下矩阵应产生0：

[1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0]
[0, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 1]

而这一个应该产生1：

[0, 1, 1, 0]
[0, 1, 1, 0]
[0, 1, 1, 0]
[0, 1, 1, 0]

在这些示例中，我在矩阵中使用了二进制值，但实际上它们是介于0和1之间的浮点值。矩阵要大得多，而且有噪音——计算速度必须非常快，因为每次实验我都要计算大量矩阵

现在我正在做一个随机PCA，保留第一个分量作为相似性的度量。然而，它有点慢，我有一种感觉，这是矫枉过正。欢迎任何建议

使用axis=0的all可以得到逻辑结果，然后重新应用到矩阵：

例如：

mx
matrix([[1, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 0],
        [0, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1]])

mx1
matrix([[0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0]])

适用：

# use .A to convert to array to do the logical calculation
np.matrix(mx.A * mx.all(axis=0).A)
matrix([[0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0]])

mx1也是如此：

np.matrix(mx1.A * mx1.all(axis=0).A) 
matrix([[0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0]])

使用axis=0的all可获得逻辑结果，然后重新应用于矩阵：

例如：

mx
matrix([[1, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 0],
        [0, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1]])

mx1
matrix([[0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0]])

适用：

# use .A to convert to array to do the logical calculation
np.matrix(mx.A * mx.all(axis=0).A)
matrix([[0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0]])

mx1也是如此：

np.matrix(mx1.A * mx1.all(axis=0).A) 
matrix([[0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0]])

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这里真正的问题是如何定义相似性

我假设你把相似性定义为相等行的比例。也就是说，如果随机选取两行，那么这两行相等的概率是多少？这个定义是我能想到的最简单的，它符合您的示例所期望的结果

如果这确实是您想要的，那么可以按如下方式轻松计算，其中A表示数据矩阵：

d = squeeze(all(bsxfun(@eq, A, permute(A, [3 2 1])), 2)); %// test all pairs
    %// of rows for equality
result = (sum(d(:))-size(d,1))/(numel(d)-size(d,1)); %// compute average, but
    %// removing similarity of each row with itself

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这里真正的问题是如何定义相似性

我假设你把相似性定义为相等行的比例。也就是说，如果随机选取两行，那么这两行相等的概率是多少？这个定义是我能想到的最简单的，它符合您的示例所期望的结果

如果这确实是您想要的，那么可以按如下方式轻松计算，其中A表示数据矩阵：

d = squeeze(all(bsxfun(@eq, A, permute(A, [3 2 1])), 2)); %// test all pairs
    %// of rows for equality
result = (sum(d(:))-size(d,1))/(numel(d)-size(d,1)); %// compute average, but
    %// removing similarity of each row with itself

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元素相乘将给出相似性的度量。哪种编程语言？对行求和，第一种情况下得到[1,1,1]，第二种情况下得到[0,4,4,0]。然后可以进行规范化，例如1映射为0，4映射为1。元素乘法将给出相似性度量。哪种编程语言？对行求和，第一种情况下得到[1,1,1]，第二种情况下得到[0,4,4,0]。然后可以进行规范化，例如1映射为0，4映射为1。我同意相似性的定义是问题所在。平均数是一个合理的选择。我同意相似性的定义是一个问题。平均计数是一个合理的选择。