Python：运行受约束的所有整数组合（查找函数的最小值）

我想找到一种方法来返回所有向量的集合[x_1，…，x_n]，受约束x_1+…+x_n=常数，每个x_I是一个非负整数，顺序无关紧要。（因此[1,1,1,2]=[2,1,1,1]）。我几乎没有编程经验，但在过去的一个月左右，我一直在使用Python（sage）

特别是，我试图找到一个15变量（对称）函数在非负整数上的最小值（受约束），但我想写一个程序来实现它，因为我也可以将它用于类似的项目

我已经试着写了4天的程序了，我突然意识到我必须以某种方式递归地定义我的函数……我不知道该怎么做。我有一个代码，它可以做一些类似于我想要做的事情（但它还没有完成）。即使我确信这是我想做的事情中效率最低的一种方式，我还是会发布它：

def each_comb_first_step(vec):
    row_num=floor(math.fabs((vec[0,vec.ncols()-1]-vec[0,vec.ncols()-2]))/2)+1
    mat=matrix(ZZ, row_num, vec.ncols(), 0)
    for j in range(row_num):
        mat[j]=vec
        vec[0,vec.ncols()-2]=vec[0,vec.ncols()-2]+1
        vec[0,vec.ncols()-1]=vec[0,vec.ncols()-1]-1
    return mat

def each_comb(num,const):
    vec1=matrix(ZZ,1,num,0)
    vec1[0,num-1]=const
    time=0
    steps=0
subtot=0
    for i in (2,..,num-1):
        steps=floor(const/(i+1))
        for j in (1,..,steps):
            time=j
            for k in (num-i-1,..,num-2):
                vec1[0,k]=time
                time=time+1
            subtot=0
            for l in range(num-1):
                subtot=subtot+vec1[0,l]
            vec1[0,num-1]=const-subtot
            mat1=each_comb_first_step(vec1)
            return mat1

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是否有一个函数已经实现了这一点，或者类似的功能？如有任何帮助或建议，我们将不胜感激。

暴力解决方案如下：

import itertools as it

# Constraint function returns true if inputs meet constraint requirement
def constraint(x1, x2, x3, x4): 
    return x1 + x2 + x3 + x4 == 10

numbers = range(1,10)   #valid numbers (non-negative integers)
num_variables = 4       #size of number tuple to create

#vectors contains all tuples of 4 numbers that meet constraint
vectors = [t for t in it.combinations_with_replacement(numbers, num_variables)
           if constraint(*t)]

print vectors

输出

[(1, 1, 1, 7), (1, 1, 2, 6), (1, 1, 3, 5), (1, 1, 4, 4), (1, 2, 2, 5), (1, 2, 3, 4), (1, 3, 3, 3), (2, 2, 2, 4), (2, 2, 3, 3)]

运行时间是

O（数字**num\u变量）

，因此使用15个变量的解决方案可能会非常慢。您可能需要研究线性规划技术。库塞拉网站上有一个免费课程，可以用来更快地解决这类问题

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查看此链接以获得指向python模块的链接，该模块是一个整数约束解算器

要查找给定整数的所有固定长度。这可以迭代或递归地完成。递归算法背后的思想是添加一个helper参数，表示分区中允许的值的下限。然后，对于分区中每个可能的最小值，进行递归调用，以找出构造分区其余部分的方法

def fixed_length_partitions(n, k, min_value=0):
    """Yields all partitions of the integer n into k integers."""

    if k == 0:
        if n == 0:
            yield []
    else:
        for last_num in range(min_value, 1 + n//k):
            for nums in _flps(n-last_num, k-1, min_value=last_num):
                # Warning: mutative
                nums += [last_num]
                yield nums
_flps = fixed_length_partitions

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迭代算法将更快（避免大量Python函数调用开销），但可读性也更低，因为它基本上会用显式列表替换Python调用堆栈，并最终使控制流更加混乱。

请重新编写代码，我怀疑return语句不在for循环中。您还可以提供一个使用您的功能的示例。在

itertools

模块中，签出带有替换的

组合。