Python3.x中的递归is_素数函数

在我学校的计算机科学2课上，我们正在探索递归。我们已经使用递归来做阶乘或斐波那契序列之类的事情，但是我们仍然停留在

is_prime（n）

函数上，如果n是prime，它将返回True，否则将返回False。我们以前以迭代方式编写过一个，但似乎不知道如何以递归方式进行。这就是我们目前的情况：

def is_prime(n):

    if n < 2: return False
    #1 or 0 is not prime, base case 1

    if n == 2 or n == 3: return True
    #2 and 3 are both prime, base case 2

    if is_prime(n-1): return False
    #This checks if n-1 is prime, b/c if so then n must not be prime
    #However, this only works b/c the first few numbers have lots of primes

    return True
    #Only returns True if nothing else has returned

def为素数（n）：
如果n<2：返回False
#1或0不是素数，基本情况1
如果n==2或n==3：返回True
#2和3都是基本情况2
如果是素数（n-1）：返回False
#这将检查n-1是否为素数，b/c如果是，则n不得为素数
#然而，这只适用于b/c，前几个数字有很多素数
返回真值
#仅当未返回任何其他内容时才返回True

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如果有人能帮我们一点忙，最好是给我们一些提示，那就太好了。谢谢

可以在另一个值上递归，并反复检查n是否不是该值的倍数？像这样：

以d开头作为上限

1） 如果d已达到下限-返回false

2） 如果n是d的倍数-返回true

3） 默认情况-通过减少d递归

您可以选择下限和上限的含义。（例如，从2到n/2是最基本的方法）

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另一种可能的上下限方法是将d从sqrt（n）递归到2，甚至是事先检查除以2并跳过一些值等。

确定素性的一种简单方法是测试区间[2，sqrt（n）]中的所有整数x是否

n%x==0

。要递归地执行此操作，请执行以下操作：

• 在2点开始我们的

  x

• 检查

  n%x==0

• 如果不是，则增加x并再次调用

  is\u prime

  函数
• 如果

  n

  则

  n

  为素数

是素数（n-1）

在计算

是素数（n）

时没有太大帮助。相反，递归方法将在执行大部分计算的辅助函数中进行递归

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类似于

no_除数（n，k）

的东西，其计算结果为

True

如果范围2，3，

k

不包含

n

的除数。不难看出，

no_除数（n，k）

可以简化为

no_除数（n，k-1）

。定义此函数，然后根据它定义

is_prime（）

。作为一种优化，您可能需要首先检查2和3的可分性作为基本情况，只需查看奇数候选因子。

如果

n-1

是素数，而

n>3

则

n

是复合的。除了这些琐碎的观察，了解

n-1

会发生什么对

n

几乎没有什么帮助。没有很好的方法可以将检查

n

是否为素数的问题简化为检查

n-1

是否为素数的问题。老实说，我认为这不是递归的好选择。迭代解决方案将更简单、更快。我知道你在这件事上别无选择，但对我来说，这似乎是一个愚蠢的任务。@TomKarzes我同意在Python（或大多数语言）中这样做没有什么意义，但有一些语言像Lisp，其中大多数计算是递归完成的。一个好的计算机科学入门课程应该让学生接触到各种各样的范例，因此，作为一个学习练习，找出如何递归地做这样的事情是有意义的。