用python求解超越方程组

假设我有以下四个等式：

cos（x）/x=a

cos（y）/y=b

a+b=1

c sinc（x）=d sinc（y）

对于未知变量

x、y、a

和

b

。请注意，

cos（x）/x=a

有多种解决方案。变量

y

也是如此。我只对

x

和

y

值感兴趣，它们是第一个正根（如果这很重要的话）

您可以安全地假设

a、b、c

和

d

是已知的实常数，均为正值

在Mathematica中，解决此问题的代码如下所示：

FindRoot[{Cos[x]/x == 0.2 a + 0.1, 
          Cos[y]/y == 0.2 b + 0.1, 
          a + b == 1.0, 
           1.03*Sinc[x] == Sinc[y]*1.02}, 
          {{x, .1}, {y, .1}, {a, .3}, {b, .1}}]

其结果是返回

{x -> 1.31636, y -> 1.29664, a -> 0.456034, b -> 0.543966}

虽然这很容易，但我不知道如何在python中执行类似的操作。因此，如果有人能指导我（或简单地告诉我如何）解决这个问题，我将不胜感激。

您可以使用：

那会打印出来的

[ 1.30301572  1.30987969  0.51530547  0.48469453]

您的函数必须以计算为0的方式定义，例如

a+b-1

而不是

a+b=1

快速检查：

print(your_funcs(sol2.x))

给予

[-1.9356960478944529e-11, 1.8931356482454476e-11, 0.0, -4.1039033282785908e-11]

因此，解决方案应该是可以的（请注意

e-11

基本上是0）

或者，您也可以使用：

这会给你同样的结果：

[ 1.30301572  1.30987969  0.51530547  0.48469453]

您可以使用

args

参数传递其他参数：

def your_funcs(X, fac_a, fac_b):

    x, y, a, b = X

    f = [np.cos(x) / x - fac_a * a - 0.1,
         np.cos(y) / y - fac_b * b - 0.1,
         a + b - 1,
         1.03 * np.sinc(x) - 1.02 * np.sinc(y)]

    return f

sol2 = root(your_funcs, [0.1, 0.1, 0.3, 0.1], args=(0.2, 0.2))
print(sol2.x)

这将为您提供“旧”输出：

如果你跑

sol2 = root(your_funcs, [0.1, 0.1, 0.3, 0.1], args=(0.4, 0.2))
print(sol2.x)

然后您会收到：

[ 1.26670224  1.27158794  0.34096159  0.65903841]

可能重复的

[ 1.30301572  1.30987969  0.51530547  0.48469453]

sol2 = root(your_funcs, [0.1, 0.1, 0.3, 0.1], args=(0.4, 0.2))
print(sol2.x)

[ 1.26670224  1.27158794  0.34096159  0.65903841]