Python 求具有边界和约束的离散变量的函数最小值

我试图找到一种（相对）快速的方法来最小化给定约束和边界的自然数集合上的函数。我知道函数的数学形式及其约束条件，所以蛮力方法似乎很慢，也不是很优雅。解决这个问题最好的办法是什么

基本上，我试图使用scipy.optimize.minimize将实数的函数最小化推广到自然数的函数最小化。（我知道这要困难得多）

使事情变得容易。我在想这样的事情 例如：

从scipy导入优化
x0=[0,0]
cons=（{'type'：'ineq'，'fun'：lambda x:0.4-x[1]}）
界限=（（0，无），（0，无））
fun=λx：（x[0]-1.5）**2+（x[1]-0.5）**2+3
res=optimize.minimize（有趣，x0=x0，bounds=bounds，constraints=cons）
打印（res）

换言之，我希望在

fun=lambda x:（x[0]-1.5）**2+（x[1]-0.5）**2+3
xr=[（0,0）、（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,0）、（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,0）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（3,0）、（3,1）、（3,2）、（3,3），]
min_idx=min（xr，key=fun）
最小值=乐趣（最小值）
打印（最小值、最小值）

（我知道我可以通过从xr中排除这些值来强制执行它们，但这对于我心目中的实际情况来说似乎不太优雅，也不太实用）

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所以我希望会有一些不同的迷你们像scipy.optimize.basinhopping或者神秘主义者的东西来做这个把戏？有什么建议吗？

我稍微修改了你的问题，让它变得更难一点

  Minimize:
            f(x) = (x0 - 1.5)**2 + (x1 - 0.5)**2 + 3

  Where: 
            0 =< x0
            0 =< x1 < 4.1 - x0
            x0,x1 are integers

最小化：
f（x）=（x0-1.5）**2+（x1-0.5）**2+3
哪里：
0=

使用mystic，您可以相对直接地解决问题：

>>> def objective(x):
...     return (x[0] - 1.5)**2 + (x[1] - 0.5)**2 + 3
... 
>>> bounds = [(0,None)]*2
>>> equations = """
... x1 < 4.1 - x0
... """
>>> 
>>> from mystic.symbolic import generate_penalty, generate_conditions
>>> pf = generate_penalty(generate_conditions(equations))
>>> 
>>> from mystic.constraints import integers
>>> 
>>> @integers()
... def round(x):
...   return x
... 
>>> from mystic.solvers import diffev2
>>> from mystic.monitors import VerboseMonitor
>>> 
>>> result = diffev2(objective, x0=bounds, bounds=bounds, penalty=pf, constraints=round, npop=40, gtol=100, disp=True, full_output=True, itermon=VerboseMonitor())
Generation 0 has ChiSquare: 9364567.500000
Generation 10 has ChiSquare: 7021.500000
Generation 20 has ChiSquare: 3.500000
Generation 30 has ChiSquare: 3.500000
Generation 40 has ChiSquare: 3.500000
Generation 50 has ChiSquare: 3.500000
Generation 60 has ChiSquare: 3.500000
STOP("ChangeOverGeneration with {'tolerance': 0.005, 'generations': 100}")
Optimization terminated successfully.
         Current function value: 3.500000
         Iterations: 67
         Function evaluations: 2400
>>> 
>>> print(result[0])
[2. 0.]

def目标（x）： ... 返回（x[0]-1.5）**2+（x[1]-0.5）**2+3 ... >>>界限=[（0，无）]*2 >>>方程式=”“ …x1<4.1-x0 ... """ >>> >>>从mystic.symbolic导入生成惩罚，生成条件 >>>pf=生成惩罚（生成条件（方程式）） >>> >>>从mystic.constraints导入整数 >>> >>>@integers（） ... def轮（x）： ... 返回x ... >>>从mystic.solvers导入 >>>从mystic.monitors导入VerboseMonitor >>> >>>结果=差异v2（目标，x0=边界，边界=边界，惩罚=pf，约束=轮，npop=40，gtol=100，disp=真，完整输出=真，itermon=详细监视器（） 第0代拥有ChiSquare:9364567.500000 第10代拥有ChiSquare:7021.500000 第20代拥有3.500000平方米 第30代拥有ChiSquare:3.500000 第40代拥有ChiSquare:3.500000 第50代拥有3.500000平方米 第60代拥有3.500000平方米 停止（“具有{'tolerance'：0.005，'generations'：100}的转换生成”） 优化已成功终止。 当前功能值：3.500000 迭代次数：67 功能评估：2400 >>> >>>打印（结果[0]） [2. 0.]

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Mystic还具有逻辑运算符来耦合约束和惩罚，以及将潜在解决方案限制为离散值、唯一值等的约束。

在不了解更多最小化问题的情况下，我会尝试使用分支和边界。我应该提到我是Mystic的作者。谢谢，惊人的解释嘿！太酷了！非常感谢！我想知道：由于您使用“round”，解算器将浪费大量时间检查参数的等效数字（例如1.6和1.7）。我假设没有办法保存解算器这个额外的练习，对吗？另一方面：使用“int”而不是“round”是否会在性能上有所不同？不确定哪种性能更好，

round

或

int

。是的，您实际上可以轻松保存解算器，因为它是可序列化的。您可以使用解算器的类接口，而不是函数接口——这就是

DifferentiveEvolutionSolver2

类中的

SaveSolver

方法（而不是

DifferentiveV2

），在

mystic

中，约束是搜索空间的映射/过滤（即坐标变换），而当违反约束时，惩罚是成本的增加。因此，约束是“硬”的，惩罚是“软”的。使用

round

作为约束，基本上将强制解算器仅搜索整数空间。