Python 约束更好地作为等式（硬）或目标（软）？

Gekko中基于梯度的优化器（APOPT，IPOPT）通常更容易将约束作为目标函数（最小化为零）或方程（将其设置为零）来求解？我举了一个例子。最优目标可以作为一个等式设置为零（硬约束）或最小化为零（软约束）

从gekko导入gekko
a=1；b=100
打印（'精确：'，a，a**2）
m=GEKKO（远程=False）
x=m.Var（0）；y=m.Var（0）；
m、 最小化（（a-x）**2+b*（y-x**2）**2）
m、 选项。解算器=1；m、 求解（disp=False）
打印（'Soft:'，x.value[0]，y.value[0]，'Iterations:'，m.options.Iterations）
m=GEKKO（远程=False）
x=m.Var（0）；y=m.Var（0）；
m、 方程（（a-x）**2+b*（y-x**2）**2==0）
m、 选项。解算器=1；m、 求解（disp=False）
打印（'Hard:'，x.value[0]，y.value[0]，'Iterations:'，m.options.Iterations）
m=GEKKO（远程=False）
x=m.Var（0）；y=m.Var（0）；
m、 最小化（（a-x）**2+b*（y-x**2）**2）
m、 方程（（a-x）**2+b*（y-x**2）**2==0）
m、 选项。解算器=1；m、 求解（disp=False）
打印（'Both:'，x.value[0]，y.value[0]，'Iterations:'，m.options.Iterations）

对所有问题进行概括可能太难了，但我对权衡很感兴趣，特别是对于一些约束可能是软约束、硬约束或两者兼而有之的大规模问题。对于Rosenbrock问题，结果几乎相同，但软约束方法的迭代次数最少

Exact:  1 1
Soft:  0.99999999441 0.99999999029 Iterations: 23
Hard:  0.99969681373 0.99942834333 Iterations: 26
Both:  0.99988305657 0.99978643823 Iterations: 27

Exact:  1 1
Soft: [0.99999467 0.99998932] Iterations: 19
Hard: [0.99986205 0.99963916] Iterations: 22
Both: [1.00013127 1.00021689] Iterations: 23

---

当可以找到可行的解决方案时，我使用硬约束；当很难找到可行的解决方案时，或者当可以接受但不鼓励违反约束时，我使用软约束。硬约束方程更适合大规模应用，因为约束不是全部集中到一个目标函数值中。优化器使用方程中的梯度信息来寻找可行解的搜索方向。为了进行比较，这里有一个

scipy.optimize.minimize

，用于解决相同的问题

从scipy.optimize导入最小化
定义f（z）：
x、 y=z
返回（a-x）**2+b*（y-x**2）**2
sol=最小化（f，[0,0]）
打印（'Soft:'，sol.x，'Iterations:'，sol.nit）
定义f（z）：
返回0
def con（z）：
x、 y=z
返回（a-x）**2+b*（y-x**2）**2
硬={'type'：'eq'，'fun'：con}
sol=最小化（f[0,0]，约束=硬）
打印（'Hard:'，sol.x，'Iterations:'，sol.nit）
定义f（z）：
x、 y=z
返回（a-x）**2+b*（y-x**2）**2
def con（z）：
x、 y=z
返回（a-x）**2+b*（y-x**2）**2
硬={'type'：'eq'，'fun'：con}
sol=最小化（f[0,0]，约束=硬）
打印（'Both:'，sol.x，'Iterations:'，sol.nit）

第一种形式（软约束，目标函数）迭代次数最少

Exact:  1 1
Soft:  0.99999999441 0.99999999029 Iterations: 23
Hard:  0.99969681373 0.99942834333 Iterations: 26
Both:  0.99988305657 0.99978643823 Iterations: 27

Exact:  1 1
Soft: [0.99999467 0.99998932] Iterations: 19
Hard: [0.99986205 0.99963916] Iterations: 22
Both: [1.00013127 1.00021689] Iterations: 23

---

要回答有关Gekko中特定解算器的问题，可以使用

m.options.SOLVER=0运行以尝试所有可用解算器并显示性能摘要。如果
SOLVER=0
，则不会将任何解决方案返回给Gekko，因此除了

块之外，可以通过

try

捕获错误

从gekko导入gekko
从scipy.optimize导入最小化
#罗森布鲁克函数
a=1；b=100
打印（'精确：'，a，a**2）
尝试：
m=GEKKO（远程=False）
x=m.Var（0）；y=m.Var（0）；
m、 最小化（（a-x）**2+b*（y-x**2）**2）
m、 选项。解算器=0；m、 求解（disp=True，debug=0）
除：
通过
尝试：
m=GEKKO（远程=False）
x=m.Var（0）；y=m.Var（0）；
m、 方程（（a-x）**2+b*（y-x**2）**2==0）
m、 选项。解算器=0；m、 求解（disp=True，debug=0）
除：
通过
尝试：
m=GEKKO（远程=False）
x=m.Var（0）；y=m.Var（0）；
m、 最小化（（a-x）**2+b*（y-x**2）**2）
m、 方程（（a-x）**2+b*（y-x**2）**2==0）
m、 选项。解算器=0；m、 求解（disp=True，debug=0）
除：
通过

所有解算器（包括BPOPT）都成功地使用了硬约束方法。IPOPT迭代不会自动报告，所以我从解算器打印输出中获取它

 Solver      Variables Equations Res Evals Jac Evals Iter Info   Objective  Solution Time  Status
 ----------- --------- --------- --------- --------- ---- ---- ------------ ------------- ---------
 APOPT (v1.0)           2         1        30        26   26    0  0.00000E+00         0.065 Success
 BPOPT (v1.0)           2         1         0        18   17    0  0.00000E+00         0.004 Success
 IPOPT (v3.12)          2         1        22        17   15    0  0.00000E+00         0.019 Success
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