Python Sympy失败,wxMaxima没有
我试图用wxMaxima和Symphy解以下不定积分:Python Sympy失败,wxMaxima没有,python,sympy,maxima,Python,Sympy,Maxima,我试图用wxMaxima和Symphy解以下不定积分: integrate(r^2*sqrt(R^2-r^2),r) 在Maxima中我确实得到了答案,但在sympy中没有。我不明白为什么。我是Python的忠实用户,我喜欢用Python做符号数学,但由于Symphy没有解决这个问题,我仍然坚持使用Maxima 是我做错了还是Maxiam更好? (我在Mathematica中也解决了这个问题) 我在wxMaxima中得到了以下答案: f:r^2*sqrt(R^2-r^2); g:integra
integrate(r^2*sqrt(R^2-r^2),r)
在Maxima中我确实得到了答案,但在sympy中没有。我不明白为什么。我是Python的忠实用户,我喜欢用Python做符号数学,但由于Symphy没有解决这个问题,我仍然坚持使用Maxima
是我做错了还是Maxiam更好?
(我在Mathematica中也解决了这个问题)
我在wxMaxima中得到了以下答案:
f:r^2*sqrt(R^2-r^2);
g:integrate(f,r);
回答如下:
g:(R^4*asin(r/abs(R)))/8-(r*(R^2-r^2)^(3/2))/4+(r*R^2*sqrt(R^2-r^2))/8
它看起来很难看,但忘了它吧。这里的要点是Symphy不能解这个积分。试图用此代码解决相同问题:
import sympy as sy
import math
R,r = sy.symbols('R r')
g = sy.integrate(r**2*(R**2-r**2)**0.5,r)
print g
给出此错误消息的详细信息:
Traceback (most recent call last):
File "E:\UD\Software\BendStiffener\calculate-moment\moment-calculation-equations\sympy-test.py", line 4, in <module>
g = sy.integrate(r**2*(R**2-r**2)**0.5,r)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\utilities\decorator.py", line 35, in threaded_func
return func(expr, *args, **kwargs)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\integrals\integrals.py", line 1232, in integrate
risch=risch, manual=manual)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\integrals\integrals.py", line 487, in doit
conds=conds)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\integrals\integrals.py", line 876, in _eval_integral
h = meijerint_indefinite(g, x)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\integrals\meijerint.py", line 1596, in meijerint_indefinite
res = _meijerint_indefinite_1(f.subs(x, x + a), x)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\integrals\meijerint.py", line 1646, in _meijerint_indefinite_1
r = hyperexpand(r.subs(t, a*x**b))
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\simplify\hyperexpand.py", line 2482, in hyperexpand
return f.replace(hyper, do_replace).replace(meijerg, do_meijer)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\basic.py", line 1351, in replace
rv = bottom_up(self, rec_replace, atoms=True)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\simplify\simplify.py", line 4082, in bottom_up
rv = F(rv)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\basic.py", line 1336, in rec_replace
new = _value(expr, result)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\basic.py", line 1280, in <lambda>
_value = lambda expr, result: value(*expr.args)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\simplify\hyperexpand.py", line 2479, in do_meijer
allow_hyper, rewrite=rewrite)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\simplify\hyperexpand.py", line 2375, in _meijergexpand
t, 1/z0)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\simplify\hyperexpand.py", line 2335, in do_slater
resid = residue(integrand, s, b_ + r)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\series\residues.py", line 57, in residue
s = expr.series(x, n=0)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\expr.py", line 2435, in series
rv = self.subs(x, xpos).series(xpos, x0, n, dir, logx=logx)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\expr.py", line 2442, in series
s1 = self._eval_nseries(x, n=n, logx=logx)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\mul.py", line 1446, in _eval_nseries
terms = [t.nseries(x, n=n, logx=logx) for t in self.args]
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\expr.py", line 2639, in nseries
return self._eval_nseries(x, n=n, logx=logx)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\functions\special\gamma_functions.py", line 168, in _eval_nseries
return super(gamma, self)._eval_nseries(x, n, logx)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\function.py", line 598, in _eval_nseries
term = e.subs(x, S.Zero)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\basic.py", line 892, in subs
rv = rv._subs(old, new, **kwargs)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\basic.py", line 1006, in _subs
rv = fallback(self, old, new)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\basic.py", line 983, in fallback
rv = self.func(*args)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\function.py", line 382, in __new__
return result.evalf(mlib.libmpf.prec_to_dps(pr))
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\evalf.py", line 1317, in evalf
result = evalf(self, prec + 4, options)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\evalf.py", line 1217, in evalf
re, im = x._eval_evalf(prec).as_real_imag()
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\core\function.py", line 486, in _eval_evalf
v = func(*args)
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\mpmath\ctx_mp_python.py", line 993, in f
return ctx.make_mpf(mpf_f(x._mpf_, prec, rounding))
File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\mpmath\libmp\gammazeta.py", line 1947, in mpf_gamma
raise ValueError("gamma function pole")
ValueError: gamma function pole
回溯(最近一次呼叫最后一次):
文件“E:\UD\Software\BendStiffener\calculate moment\moment calculate equations\sympy test.py”,第4行,in
g=系统积分(r**2*(r**2-r**2)**0.5,r)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\utilities\decorator.py”,第35行,在threaded_func中
返回函数(expr、*args、**kwargs)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\integrals\integrals.py”,第1232行,在integrate中
risch=risch,手动=手动)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\integrals\integrals.py”,第487行,在doit中
秒=秒)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\integrals\integrals.py”,第876行,in_eval_integral
h=meijerint_不定(g,x)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\integrals\meijerint.py”,第1596行,格式为meijerint\u
res=_meijerint_unfinite_1(f.subs(x,x+a),x)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\integrals\meijerint.py”,第1646行,在\u meijerint\u unfinite\u 1中
r=超扩展(r.subs(t,a*x**b))
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\simplify\hyperexpand.py”,第2482行,在hyperexpand中
返回f.replace(超,do_replace)。replace(meijerg,do_meijer)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\basic.py”,第1351行,替换为
rv=自底向上(自身、重新替换、原子=真)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\simplify\simplify.py”,第4082行,自下而上
rv=F(rv)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\basic.py”,第1336行,在rec\u replace中
新=_值(表达式,结果)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\basic.py”,第1280行,在
_值=λ表达式,结果:值(*expr.args)
do_meijer中的文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\simplify\hyperexpand.py”,第2479行
允许(超,重写=重写)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\simplify\hyperexpand.py”,第2375行,在_meijergexpand中
t、 1/z0)
do_slater中的文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\simplify\hyperexpand.py”,第2335行
剩余=剩余(被积函数,s,b_+r)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\series\residuals.py”,第57行,剩余部分
s=expr.系列(x,n=0)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\expr.py”,第2435行,串联
rv=self.subs(x,xpos).系列(xpos,x0,n,dir,logx=logx)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\expr.py”,第2442行,串联
s1=自评估系列(x,n=n,logx=logx)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\mul.py”,第1446行,在\u eval\u n系列中
terms=[t.nseries(x,n=n,logx=logx)表示self.args中的t]
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\expr.py”,第2639行,N系列
返回自评估序列(x,n=n,logx=logx)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\functions\special\gamma\u functions.py”,第168行,在\u eval\u n系列中
返回超(伽马,自)序列(x,n,logx)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\function.py”,第598行,在\u eval\u n系列中
术语=e.subs(x,S.Zero)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\basic.py”,第892行,在subs中
rv=rv.\u接头(旧的、新的,**kwargs)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\basic.py”,第1006行,在_subs中
rv=后备(自身、旧的、新的)
回退中第983行的文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\basic.py”
rv=self.func(*args)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\function.py”,第382行,在新的__
返回result.evalf(mlib.libmpf.prec_to_dps(pr))
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\evalf.py”,evalf中第1317行
结果=evalf(自身、prec+4、选项)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\evalf.py”,第1217行,在evalf中
re,im=x._eval_evalf(prec).as_real_imag()
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\core\function.py”,第486行,在\u eval\u evalf中
v=func(*args)
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\mpmath\ctx\u mp\u python.py”,第993行,在f中
返回ctx.make_强积金(强积金(x.\u强积金,预积金,四舍五入))
文件“C:\Python27\lib\site packages\sympy\mpmath\libmp\gammazeta.py”,第1947行,mpf\u gamma
提升值错误(“伽马函数极”)
值错误:伽马函数极
当您稍微重写方程式时,您会得到一个解决方案:
import sympy as sy
import math
R, r = sy.symbols('R r')
g = sy.integrate(r**2 * sy.sqrt((R**2 - r**2)), r)
print g.simplify()
因此,我没有使用expr**0.5
,而是使用sy.sqrt(expr)
。那就
Piecewise((I*R*(-R**3*acosh(r/R) - R**2*r*sqrt((-R**2 + r**2)/R**2) + 2*r**3*sqrt((-R**2 + r**2)/R**2))/8, Abs(r**2/R**2) > 1), (R*(R**3*asin(r/R) - R**2*r*sqrt(1 - r**2/R**2) + 2*r**3*sqrt(1 - r**2/R**2))/8, True))
很难判断这是否与Maxima的结果相同,因为Symphy给出了两个部分的解决方案,这取决于sqrt
中的参数是大于还是小于0。您可以尝试使用实际边界,并检查对于最大值解和Symphy给出的结果的第二部分是否得到相同的结果
您可以通过以下方式访问解决方案的第二部分:
g.args[1][0]
这给了你:
R**4*asin(r/R)/8 - R**3*r/(8*sqrt(1 - r**2/R**2)) + 3*R*r**3/(8*sqrt(1 - r**2/R**2)) - r**5/(4*R*sqrt(1 - r**2/R**2))
R*(R**3*asin(r/R) - R**2*r*sqrt(1 - r**2/R**2) + 2*r**3*sqrt(1 - r**2/R**2))/8
您还可以通过执行以下操作获得简化版本:
g.args[1][0].simplify()
这给了你:
R**4*asin(r/R)/8 - R**3*r/(8*sqrt(1 - r**2/R**2)) + 3*R*r**3/(8*sqrt(1 - r**2/R**2)) - r**5/(4*R*sqrt(1 - r**2/R**2))
R*(R**3*asin(r/R) - R**2*r*sqrt(1 - r**2/R**2) + 2*r**3*sqrt(1 - r**2/R**2))/8
这看起来与Maxima得出的结果非常相似。一般来说,SymPy使用有理数比使用浮点数表现更好,特别是当这些数字是幂时 这是因为“好的”闭式解通常只存在于精确幂。例如,考虑这个之间的区别。
In [39]: integrate(r**2*sqrt(R**2-r**2), r)
Out[39]:
⎧ 4 ⎛r⎞
⎪ ⅈ⋅R ⋅acosh⎜─⎟ 3 3 5 │ 2│
⎪ ⎝R⎠ ⅈ⋅R ⋅r 3⋅ⅈ⋅R⋅r ⅈ⋅r │r │
⎪- ───────────── + ───────────────── - ───────────────── + ─────────────────── for │──│ > 1
⎪ 8 _________ _________ _________ │ 2│
⎪ ╱ 2 ╱ 2 ╱ 2 │R │
⎪ ╱ r ╱ r ╱ r
⎪ 8⋅ ╱ -1 + ── 8⋅ ╱ -1 + ── 4⋅R⋅ ╱ -1 + ──
⎪ ╱ 2 ╱ 2 ╱ 2
⎪ ╲╱ R ╲╱ R ╲╱ R
⎨
⎪ 4 ⎛r⎞
⎪ R ⋅asin⎜─⎟ 3 3 5
⎪ ⎝R⎠ R ⋅r 3⋅R⋅r r
⎪ ────────── - ──────────────── + ──────────────── - ────────────────── otherwise
⎪ 8 ________ ________ ________
⎪ ╱ 2 ╱ 2 ╱ 2
⎪ ╱ r ╱ r ╱ r
⎪ 8⋅ ╱ 1 - ── 8⋅ ╱ 1 - ── 4⋅R⋅ ╱ 1 - ──
⎪ ╱ 2 ╱ 2 ╱ 2
⎩ ╲╱ R ╲╱ R ╲╱ R
还有这个
In [40]: integrate(r**2*(R**2-r**2)**0.5001, r)
Out[40]:
⎛ │ 2 2⋅ⅈ⋅π⎞
1.0002 3 ┌─ ⎜-0.5001, 3/2 │ r ⋅ℯ ⎟
0.333333333333333⋅R ⋅r ⋅ ├─ ⎜ │ ─────────⎟
2╵ 1 ⎜ 5/2 │ 2 ⎟
⎝ │ R ⎠
幂几乎为0.5,但答案需要使用特殊函数来表示。SymPy可能不会注意到t