python中大值矩阵的矩阵求逆

我正在用python进行矩阵求逆，我发现结果因数据规模不同而不同，这很奇怪

在下面的代码中，预计A_inv/B_inv=B/A。但是，它表明A_inv/B_inv和B/A之间的差异越来越大，这取决于数据规模。。。这是因为Python无法精确计算具有大值的矩阵的逆矩阵吗

此外，我还检查了B的条件数，无论刻度是多少，它都是一个常数~3.016

谢谢

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

D = 30
N = 300

np.random.seed(10)
original_data = np.random.sample([D, N])
A = np.cov(original_data)
A_inv = np.linalg.inv(A)


B_cond = []
diff = []

for k in xrange(1,10):
    B = A * np.power(10,k)
    B_cond.append(np.linalg.cond(B))
    B_inv = np.linalg.inv(B)

    ### Two measurements of difference are used

    diff.append(np.log(np.linalg.norm(A_inv/B_inv - B/A)))
    #diff.append(np.max(np.abs(A_inv/B_inv - B/A)))



# print B_cond

plt.figure()
plt.plot(xrange(1,10), diff)
plt.xlabel('data(B) / data(A)')
plt.ylabel('log(||A_inv/B_inv - B/A||)')
plt.savefig('Inversion for large matrix')

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我可能错了，但我认为它来自于机器中的数字表示。 当你处理大量的数字时，你的逆矩阵的数量级很小（接近零）。clsoe为零，浮点数的表示不够精确，我猜。。。

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您没有理由期望

np.linalg.norm（A_inv/B_inv-B/A）

等于任何特殊值。相反，您可以通过将原始矩阵乘以其逆矩阵并检查行列式，

np.linalg.det（A.dot（A_inv））

来检查逆计算的质量，该行列式应等于1。

谢谢您的回复！我使用了

C=np.dot（B_inv，B）

，它在对角线上有

1.000000

，但非对角线单元格中的值的顺序是

1e-17

。如何测试

C

是否是一个好的单位矩阵？谢谢我期望

np.linalg.norm（A_inv/B_inv-B/A）=0

，如果大小与原始矩阵和逆矩阵匹配，那么我不知道python如何计算逆矩阵，但是

B

矩阵在几轮之后显然具有行列式=

inf

。不确定这是否会导致问题。。。