为什么在python中使用math.sin（math.pi）会出现错误？

我在使用math.sin（math.pi）时注意到一个小故障。 答案应该是0，但实际上是1.2246467991473532e-16。 如果语句是math.sin（math.pi/2），那么答案是1.0，这是正确的。

---

为什么会出现这种错误

结果是正常的：计算机中的数字通常用表示，精度有限（它们只存储在几个字节中）。这意味着只有有限数量的实数可以用浮点数表示。特别是，π不能精确表示，因此

math.pi

不是π，而是它的一个很好的近似值。这就是为什么

math.sin（math.pi）

不一定是sin（π），而只是非常接近它的东西

您观察到的

math.sin（math.pi）

的精确值是可以理解的：浮点数（双精度）的相对精度约为1e-16。这意味着，

math.pi

可能错误约π*1e-16~3e-16。由于sin（π-ε）~ε，您通过

math.sin（math.pi）

获得的值可能是最坏的情况~3e-16（绝对值），这就是最坏的情况（该计算不应该给出精确的值，而只是给出正确的数量级，确实如此）

---

现在，

math.sin（math.pi/2）=1这一事实并不令人震惊：可能（我没有检查）是
math.pi/2
（浮点数）非常接近精确值π/2，以至于最接近sin的浮点数（
math.pi/2
）正好是1。一般来说，你可以期望应用于浮点数的函数结果的相对值为1e-16左右（或者是1e-16左右，而不是0）。
这非常接近，不是吗？有限精度浮点数的精度有限，0.0000000000000001非常接近0。math.sin（math.pi）=1.22e-16，但仍然是math.sin（math.pi/2）=1.0为什么？计算机中不同的正弦实现可能会产生不同的结果（）。不过，可能需要为sin（π/2）实现正弦返回1：可能
math.pi/2
与π/2非常接近，以至于
math.sin（math.pi/2）
理想情况下应该更接近1，而不是任何其他浮点值。我改写了最后一段，以便更清楚地讨论sin（π/2）。