Python 以最小最近邻距离和最大密度在三维空间中随机采样给定点
我在3D空间中有Python 以最小最近邻距离和最大密度在三维空间中随机采样给定点,python,algorithm,numpy,random,nearest-neighbor,Python,Algorithm,Numpy,Random,Nearest Neighbor,我在3D空间中有n点。我想随机采样所有最近邻距离大于r的点子集。子集m的大小未知，但我希望采样点尽可能密集，即最大化m 也有类似的问题，但都是关于生成点，而不是从给定点采样。 假设我有300个随机的3D点 import numpy as np n = 300 points = np.random.uniform(0, 10, size=(n, 3)) 在最大化m的同时，以最小最近邻距离r=1获取m点子集的最快方法是什么？这可能不会太快，但要迭代3D距离公式，附加到字典中，排序，然后获取id
nrmm假设我有300个随机的3D点
import numpy as np
n = 300
points = np.random.uniform(0, 10, size=(n, 3))
在最大化
mr=1m（x，y，z）（x1，y1，z1）（
d^0.5import numpy as np
n = 300
points = np.random.uniform(0, 10, size=(n, 3))
from ortools.linear_solver import pywraplp
solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
variables = [solver.BoolVar("x[{}]".format(i)) for i in range(n)]
solver.Maximize(sum(variables))
for j, q in enumerate(points):
for i, p in enumerate(points[:j]):
if np.linalg.norm(p - q) <= 1:
solver.Add(variables[i] + variables[j] <= 1)
solver.EnableOutput()
solver.Solve()
print(len([i for (i, variable) in enumerate(variables) if variable.SolutionValue()]))
将numpy导入为np
n=300
点=np.随机.均匀（0，10，大小=（n，3））
从ortools.linear_解算器导入pywraplp
solver=pywraplp.solver.CreateSolver（“SCIP”）
变量=[solver.BoolVar（“x[{}]”格式（i））表示范围（n）内的i]
最大化（求和（变量））
对于枚举中的j，q（点）：
对于枚举中的i，p（点[：j]）：
如果np.linalg.norm（p-q）这不是一个子集的最大值，但应该很接近，而不会花费很长时间，使用KDTree
优化距离计算：
from scipy.spatial import KDTree
import numpy as np
def space_sample(n = 300, low = 0, high = 10, dist = 1):
points = np.random.uniform(low, high, size=(n, 3))
k = KDTree(points)
pairs = np.array(list(k.query_pairs(dist)))
def reduce_pairs(pairs, remove = []): #iteratively remove the most connected node
p = pairs[~np.isin(pairs, remove).any(1)]
if p.size >0:
count = np.bincount(p.flatten(), minlength = n)
r = remove + [count.argmax()]
return reduce_pairs(p, r)
else:
return remove
return np.array([p for i, p in enumerate(points) if not(i in reduce_pairs(pairs))])
subset = space_sample()
迭代删除连接最紧密的节点不是最优的（保留300个点中的大约200个），但可能是接近最优的最快算法（唯一更快的是随机删除）。你可能会@njit
减少\u对
以加快该部分的速度（如果我稍后有时间，将尝试）。测试@David Eisenstat的答案，给出30分：
from ortools.linear_solver import pywraplp
import numpy as np
def subset_David_Eisenstat(points, r):
solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
variables = [solver.BoolVar("x[{}]".format(i)) for i in range(len(points))]
solver.Maximize(sum(variables))
for j, q in enumerate(points):
for i, p in enumerate(points[:j]):
if np.linalg.norm(p - q) <= r:
solver.Add(variables[i] + variables[j] <= 1)
solver.EnableOutput()
solver.Solve()
indices = [i for (i, variable) in enumerate(variables) if variable.SolutionValue()]
return points[indices]
points = np.array(
[[ 7.32837882, 12.12765786, 15.01412241],
[ 8.25164031, 11.14830379, 15.01412241],
[ 8.21790113, 13.05647987, 13.05647987],
[ 7.30031002, 13.08276009, 14.05452502],
[ 9.18056467, 12.0800735 , 13.05183844],
[ 9.17929647, 11.11270337, 14.03027534],
[ 7.64737905, 11.48906945, 15.34274827],
[ 7.01315886, 12.77870699, 14.70301668],
[ 8.88132414, 10.81243313, 14.68685022],
[ 7.60617372, 13.39792166, 13.39792166],
[ 8.85967682, 12.72946394, 12.72946394],
[ 9.50060705, 11.43361294, 13.37866092],
[ 8.21790113, 12.08471494, 14.02824481],
[ 7.32837882, 12.12765786, 16.98587759],
[ 8.25164031, 11.14830379, 16.98587759],
[ 7.30031002, 13.08276009, 17.94547498],
[ 8.21790113, 13.05647987, 18.94352013],
[ 9.17929647, 11.11270337, 17.96972466],
[ 9.18056467, 12.0800735 , 18.94816156],
[ 7.64737905, 11.48906945, 16.65725173],
[ 7.01315886, 12.77870699, 17.29698332],
[ 8.88132414, 10.81243313, 17.31314978],
[ 7.60617372, 13.39792166, 18.60207834],
[ 8.85967682, 12.72946394, 19.27053606],
[ 9.50060705, 11.43361294, 18.62133908],
[ 8.21790113, 12.08471494, 17.97175519],
[ 7.32837882, 15.01412241, 12.12765786],
[ 8.25164031, 15.01412241, 11.14830379],
[ 7.30031002, 14.05452502, 13.08276009],
[ 9.18056467, 13.05183844, 12.0800735 ],])
检查最小距离：
from scipy.spatial.distance import cdist
dist = cdist(subset1, subset1, metric='euclidean')
# Delete diagonal
res = dist[~np.eye(dist.shape[0],dtype=bool)].reshape(dist.shape[0],-1)
print(np.min(res))
# Output: 1.3285513450926985
from scipy.spatial.distance import cdist
dist = cdist(subset2, subset2, metric='euclidean')
# Delete diagonal
res = dist[~np.eye(dist.shape[0],dtype=bool)].reshape(dist.shape[0],-1)
print(np.min(res))
# Output: 2.0612041004376223
将预期的最小距离更改为2：
subset2 = subset_David_Eisenstat(points, r=2.)
print(len(subset2))
# Output: 10
检查最小距离：
from scipy.spatial.distance import cdist
dist = cdist(subset1, subset1, metric='euclidean')
# Delete diagonal
res = dist[~np.eye(dist.shape[0],dtype=bool)].reshape(dist.shape[0],-1)
print(np.min(res))
# Output: 1.3285513450926985
from scipy.spatial.distance import cdist
dist = cdist(subset2, subset2, metric='euclidean')
# Delete diagonal
res = dist[~np.eye(dist.shape[0],dtype=bool)].reshape(dist.shape[0],-1)
print(np.min(res))
# Output: 2.0612041004376223
你对近似感兴趣还是结果必须是最优的？同样，这个问题也可以恰当地描述为“在一组欧几里德3D点的单位圆（球？）图中找到最大独立集”。作者在Jallu，R.K.&Das，G.K.“单位圆图上最大独立集的改进算法”中提出了这个问题（在2D中，意味着3D）是NP难的，引用了Garey，M.，Johnson，D.“计算机和难处理性：NP完全性理论指南”一书作为源。一个足够快的近似值对我来说是好的，不需要是最优的。我知道在给定300点的情况下，可能要花很长时间才能找到全局最优值。@Yatin没关系。我只是发现David的答案在最小距离不是1的情况下不起作用，所以不需要将第一次更新放回。我在答案中发布了一个新的更新谢谢，但我知道如何计算距离。我更喜欢使用np.linalg.norm
：）OP在他们的问题（rev）中添加了一些细节，试图证明他们为什么接受你的答案。这是文章本身的元评论，不应该是问题的一部分（因此我删除了它）。因为输出来自运行代码，所以您可以将这些详细信息添加到您的答案中。这样所有相关方都会满意。你能检查一下我的新测试结果吗？由于某种原因，您的代码似乎仅在最小距离为1时有效。我尝试了您的代码。结果不错，但我花了很长时间从1000个点取样。此外，我需要一个明确计算距离的代码，因为在我的实际情况中，我需要考虑周期性边界条件。因此，我无法使用KDTree
问题在于行解算器。添加（变量[I]+变量[j]我明白了。现在它工作了