Python 我的积分需要花费很长时间，或者在运行2个或更多小时后给出错误答案

基本上，我试图计算四元积分，这取决于四个变量，但它持续花费太多的时间，最终给出了错误的答案。它还给出了积分警告：积分可能发散，或缓慢收敛。我不知道我哪里做错了，哪里做错了。

多好的锻炼啊，一大早

积分方程概述 我将使用一些屏幕截图，因为stackoverflow不支持公式

这可以重新安排为

从被积函数来看，

z

上的积分可以解析求解。积分中最困难的部分是

s

和

y

都接近零时。表达式最右侧的对数项和左侧平方根中的分母都将接近零

数值复杂性实验 由于您提到这需要花费很长时间，并且我们发现在积分

s

和

y

时存在一些困难，因此第一个测试是对

F（z，y）

integrate.nqad（F[bounds，bounds\u y]）

它很容易积分，所以让我们使用术语

G（w，y）

并求解三重积分

integrate.nqad(
λw，s，y:w**2*（1-fd1（w））*（1-fd123（w，y））*F（s，y），
[边界w，边界s，边界y]）

速度较慢，精确到小数点后7位，运行时间为1分钟。 那么，让我们试着解析地求解

z

中的积分

z中的积分

我将利用sympy制作这件作品

导入sympy
从sympy.abc进口a、b、z
Iz=辛积分（1/（1+辛经验（2*a）+辛余弦（b*z）），z）
伊兹

那就

在我们的例子中，

b

总是非零

最终计算 上面的表达式给出了不定积分，现在计算这个表达式的差，替换

z=y

和

z=-y

来计算定积分。这给了我们更多的功能

def-Iwyz（w，y）：
a=（w*y+w-mu）/TTF
b=1/TTF；
tz=np.tanh（b*y/2）；
ea=np.exp（-2*a）
c=np.sqrt（1+2*ea）；
#对数可能有问题，如果给定非正数
#将对数之和写成乘积的对数
#因为我们知道积分是正的，所以
#论点也必须是肯定的
#
#还利用tanh（-b*y/2）=-tanh（b*y/2）和重用tz
返回（ea/c）*（np.log（（-c-tz）*（c+tz）/（-c+tz）*（c-tz））；

最后我们可以计算初始积分为

integrate.nqad（lambda w，s，y:w**2*（1-fd1（w））*（1-fd123（w，y））*F（s，y）*Iwyz（w，y），[bounds_w，bounds_s，bounds_y]）

数值考虑 当

w

较大时，上述积分将出现问题，因为如果

a

和

b*y

较大，则

c

和

tz

将非常接近。然后可以应用近似值

考虑一下您拥有的大型正

a

和

b*y

的情况

因此术语

log（c-tz）

可以很好地近似于

log（exp（-2*a）+2*exp（-b*y））

。您可以为

a

和

b*y

的四种符号组合编写类似的表达式。但是由于积分发生在非负的

w

和

y

更新后的函数可以是

def-Iwyz（w，y）：
a=（w*y+w-mu）/TTF
如果w==0：
返回z/（np.exp（2*a）+2）
其他：
b=w/TTF；
tz=np.tanh（b*y/2）；
ea=np.exp（-2*a）
c=np.sqrt（1+2*ea）；
#对数可能有问题，如果给定非正数
#将对数之和写成乘积的对数
#因为我们知道积分是正的，所以
#论点也必须是肯定的
#
#还利用tanh（-b*y/2）=-tanh（b*y/2）和重用tz
eby=np.exp（-b*y）
#w和y都是非负的，我们只需要处理这个问题
如果eby+ea<1e-6：
返回（ea/c）*（2*log（2）-log（ea+2*eby））
其他：
返回（ea/c）*（np.log（abs（c+tz）/（abs（c-tz）））；

您可能希望选择不同的条件切换到渐近近似，也可以选择不同的近似

如果

eby+ea<1e-6

   Wall time: 1min 5s
  (5107.5853057484455, 0.00022839419762021862)

为了评估近似值的影响，我将根据不同的条件重新计算在中应用近似值

如果

eby+ea<1e-9

3min 41s
(0.038781260929779036, 1.4898372223919173e-08)

结果匹配小数点后13位，这意味着积分的误差高于渐近近似引入的误差。

一些评论：（i）请始终发布格式良好且足够运行的代码，无需进行太多修补。（ii）你的界限包括无穷大，对吗？它们似乎不适用于F（iii）边界函数上的参数名称具有误导性（例如，边界_z（w，y，z）不接受z作为参数，但接受w，s和y），（iv）您的函数F似乎未定义点F（0，0），这是积分域的一部分，如果我理解正确（v）您的公式正确吗？integrand1（0，0，0，0）除以0（它在你的范围内）。（i）好的，我下次会注意。（ii）是的边界是正确的，但您可以替换10或20而不是无穷大。（iii）边界的参数（例如，边界_z（w，y，z）可以用任何其他字母进行更改。参数的基本用途是我们的位置参数驻留（python中的集成规则）。（iv）您可能是对的，它是未定义的，但问题是如何删除

   Wall time: 1min 5s
  (5107.5853057484455, 0.00022839419762021862)

3min 41s
(0.038781260929779036, 1.4898372223919173e-08)

Wall time: 3min 44s
(0.038781260929776414, 1.4898372223919173e-08)