R中函数的积分

我想得到函数

f1

的积分，如何在R中解决以下问题

      f = function(x)dbeta(x, .5, .5)
      >  integrate(function(x) f(x), lower = 0, upper = 1)
      1 with absolute error < 3e-06

      f1 = function(x)dbeta(x, .5, .5)^2
      >  integrate(function(x) f1(x), lower = 0, upper = 1)
      Error in integrate(function(x) f1(x), lower = 0, upper = 1) : 
      maximum number of subdivisions reached

f=函数（x）dbeta（x、.5、.5）
>积分（函数（x）f（x），下=0，上=1）
绝对误差小于3e-06的1
f1=函数（x）dbeta（x、.5、.5）^2
>积分（函数（x）f1（x），下=0，上=1）
积分错误（函数（x）f1（x），下限=0，上限=1）：
达到的最大细分数

第一个积分收敛到1，即使被积函数接近∞ 在极限。第二个积分不收敛。方便的是，我们可以从分析和数值两方面来说明这一点

I

=∫ x-1（1-x）-1 dx=log（x）-log（1-x）

用（ε，1-ε）代替（0,1）得到：

I

=2对数（1/ε）

所以

I

→ ∞ asε→ 0

我们可以在R中看到这一点：

eps <- c(10^-(5:13))
g    <- function(eps) integrate(function(x) dbeta(x,.5,.5), 
                                lower = 0+eps, upper = 1-eps)$value
g.sq <- function(eps) integrate(function(x) dbeta(x,.5,.5)^2, 
                                lower = 0+eps, upper = 1-eps)$value
(g.lim   <- sapply(eps, g))
(g.sq.lim<- sapply(eps, g.sq))

plot(eps, g.sq.lim, col="red", type="b", ylim=c(0,7),ylab="", log="x")
par(new=T)
plot(eps, g.lim, col="blue", type="b", ylim=c(0,7),ylab="", log="x")

---

eps您要集成的函数是
1/x*1/（1-x）*常数
。你可以积分
1/sqrt（x）*1/sqrt（1-x）*常数
，这就是为什么
f
是可积的，但是
f1
是不可积的，因为逆函数
1/x
发散。@user1362215如果OP将限制更改为$0+\epsilon，1-\epsilon$，就会有答案，对吗？所以也许我们需要问为什么xe会问这个问题。如果你改变了极限，那么这将无法达到目的，除非ε是大的，否则积分还是相当大的。也许“未定义”才是罗斯想要的答案。