二项分布的R估计参数

我试图通过R中的最大似然从二项分布估计参数n和p

我正在使用stats包中的函数

optim

，但是有一个错误

这是我的代码：

xi = rbinom(100, 20, 0.5) # Sample
n = length(xi) # Sample size

# Log-Likelihood
lnlike <- function(theta){
log(prod(choose(theta[1],xi))) + sum(xi*log(theta[2])) + 
(n*theta[1] - sum(xi))*log(1-theta[2])
}

# Optimizing 
optim(theta <- c(10,.3), lnlike, hessian=TRUE)

xi=rbinom（100,20,0.5）#样本
n=长度（xi）#样本量
#对数似然
就像你为什么会遇到麻烦一样

如果您执行类似于（c（10，0.3））

，您将得到

-Inf

。这就是为什么您的错误消息是抱怨

lnlike

，而不是

optim

通常，

n

是已知的，只需要估计

p

。在这种情况下，矩估计或最大似然估计都是封闭的，不需要数值优化。所以，估计

n

真的很奇怪

如果您确实想进行估算，您必须意识到它是受约束的。检查

range(xi)  ## 5  15

您的观测范围为

[5,15]

，因此要求

n>=15

。如何传递初始值10搜索

n

的方向应该是从一个大的起始值开始，然后逐渐向下搜索，直到它达到

max（xi）

所以，您可以尝试使用

30

作为

n

的初始值

此外，您不需要以当前方式定义

lnlike

。这样做：

lnlike <- function(theta, x) -sum(dbinom(x, size = theta[1], prob = theta[2], log = TRUE))

解决方案？

本给了你一条路。我们手动对

n

进行网格搜索，而不是让

optim

来估计

n

。对于每个候选

n

，我们执行单变量优化w.r.t.

p

。（哦，事实上，这里不需要进行数值优化。）这样，您就得到了

n

的配置文件可能性。然后，我们在网格上找到

n

，以最小化该轮廓的可能性

---

本已经向你提供了全部细节，我不再重复了。干得好（又快），本

tl；dr如果响应变量大于二项式N（即响应的理论最大值），则得到的可能性为零（因此为负无限对数可能性）。在大多数实际问题中，N是已知的，仅估计概率。如果确实要估计N，则需要（1）将其约束为>=样本中的最大值；（2） 对必须离散的参数进行特殊优化（这是一个高级/棘手的问题）

这个答案的第一部分显示了识别问题的调试策略，第二部分说明了同时优化N和p的策略（通过在合理的N范围内使用蛮力）

设置：

set.seed(101)
n <- 100
xi <- rbinom(n, size=20, prob=0.5) # Sample

好的，第一学期我们已经有麻烦了

prod(choose(theta[1],xi)) ## 0

产品是零。。。为什么?

choose(theta[1],xi)
##  [1] 120 210  10   0   0  10 120 210   0   0  45 210   1   0

很多零。为什么？有问题的

xi

值是什么

## [1]  7  6  9 12 11  9  7  6

啊哈！我们可以参加7，6，9。。。但是12岁的时候遇到了麻烦

badvals <- (choose(theta[1],xi)==0)
all(badvals==(xi>10))  ## TRUE

---

错误是什么？我不知道如何找到答案，但我也没有看到错误。。。你能把它寄出去吗？？您的问题应该更多地集中在如何修复错误，而不是如何找到解决方案。（找到解决方案可能只是纠正错误…）@ZheyuanLi这是一个说明我所需要的示例。@ZheyuanLi感谢提醒我并给出答案。我同意我们可以只写下/解析求解给定N的p-hat，但是OP可能有一些理由在数字上这样做/想把它扩展到更复杂的例子中。Ben，我非常感谢你对我的帮助。还有一个问题。你认为矩量法比估计n的最大似然法好吗？最大似然法通常有更好的性质——它肯定有更好的渐近性质。MM是否足够好在很大程度上取决于您的应用。对于CrossValidated（）来说，这可能是一个更好的问题。

prod(choose(theta[1],xi)) ## 0

choose(theta[1],xi)
##  [1] 120 210  10   0   0  10 120 210   0   0  45 210   1   0

## [1]  7  6  9 12 11  9  7  6

badvals <- (choose(theta[1],xi)==0)
all(badvals==(xi>10))  ## TRUE

## likelihood function
llik2 <- function(p,n) {
    -sum(dbinom(xi,prob=p,size=n,log=TRUE))
}
## possible N values (15 to 50)
nvec <- max(xi):50
Lvec <- numeric(length(nvec))
for (i in 1:length(nvec)) {
    ## optim() wants method="Brent"/lower/upper for 1-D optimization
    Lvec[i] <- optim(par=0.5,fn=llik2,n=nvec[i],method="Brent",
                     lower=0.001,upper=0.999)$val
}
nvec[which.min(Lvec)]  ## 20
par(las=1,bty="l")
plot(nvec,Lvec,type="b")