R 数学上有可能解决这个问题吗？ x_R

R 数学上有可能解决这个问题吗？ x

R 数学上有可能解决这个问题吗？ x,r,R,不，不可能。你有三个未知数。这意味着您需要三个独立的信息（方程）来解决所有三个问题y只提供一条信息。知道x是正的会带来约束，但不一定允许您求解。例如： x1+x2+x3=6 不允许你解决。x1=1，x2=2，x3=3是一个解决方案，但x1=1，x2=1，x3=4也是一个解决方案。还有许多其他的解决办法。[施加“全正”约束将排除x1=100、x2=200、x3=-294等解决方案，但通常会留下多个剩余解决方案。] x1+x2+x3=6， x1+x2-x3=0 将x3限制为3，但允许x1和x2的任意

不，不可能。你有三个未知数。这意味着您需要三个独立的信息（方程）来解决所有三个问题<代码>y只提供一条信息。知道

是正的会带来约束，但不一定允许您求解。例如：

x1+x2+x3=6

不允许你解决。x1=1，x2=2，x3=3是一个解决方案，但x1=1，x2=1，x3=4也是一个解决方案。还有许多其他的解决办法。[施加“全正”约束将排除x1=100、x2=200、x3=-294等解决方案，但通常会留下多个剩余解决方案。]

x1+x2+x3=6， x1+x2-x3=0

将x3限制为3，但允许x1和x2的任意解，前提是x1+x2=3

x1+x2+x3=6， x1+x2-x3=0， x1-x2+x3=2

给出了唯一的解决方案x1=1，x2=2，x3=3。

不，这是不可能的。你有三个未知数。这意味着您需要三个独立的信息（方程）来解决所有三个问题<代码>y只提供一条信息。知道

是正的会带来约束，但不一定允许您求解。例如：

x1+x2+x3=6

x1+x2+x3=6， x1+x2-x3=0

将x3限制为3，但允许x1和x2的任意解，前提是x1+x2=3

x1+x2+x3=6， x1+x2-x3=0， x1-x2+x3=2

给出唯一的解决方案x1=1，x2=2，x3=3。

将f定义为

x <- abs(rnorm(8))
C <- (x[1]*x[2]*x[3])^(1/3)
y <- log(x/C)

在这种情况下，f（x）等于：

反演公式根据这个公式，给定y并求解x，x的值等于

A %*% log(x)

如果A是可逆的，但不幸的是它不是。例如，

rowSums（A）

等于零，这表明A的列是线性相关的，这意味着不可逆性

exp(solve(A) %*% y)  ##   would equal x if A were invertible

秩与零空间请注意，A是一个投影矩阵。这是因为它是幂等的，即

A%*%A

等于

all.equal(rowSums(A), rep(0, 8))
## [1] TRUE

其特征值均为0和1这一事实也证明了这一点：

all.equal(A %*% A, A)
## [1] TRUE

从特征值我们可以看到A的秩为7（非零特征值的数目），零空间的维数为1（零特征值的数目）

另一种方法是知道A是一个投影矩阵，它的秩等于它的迹，也就是7，所以它的空空间的维数必须是8-7=1

zapsmall(eigen(A)$values)
## [1] 1 1 1 1 1 1 1 0

采用标量倍数跨越一维空间，因此从nullspace的维度为1这一事实来看，它必须是映射到同一y的全部值

关键公式现在用广义逆代替上面###中的解，我们有一个关键公式来近似x，假设x的y=f（x）：

sum(diag(A))  # rank of A
## [1] 7

或者，如果y=f（x），则等效

虽然它们不能给出x，但它们可以确定x的一个标量倍数。也就是说，如果x'是由上述表达式产生的值，那么对于某些标量常数k，x等于

k*x'

例如，使用问题中的x和y：

exp(y - mean(y))

笔记注意，y-平均值（y）可以写成

exp(ginv(A) %*% y)
##           [,1]
## [1,] 1.2321318
## [2,] 0.5060149
## [3,] 3.4266146
## [4,] 0.1550034
## [5,] 0.2842220
## [6,] 3.7703442
## [7,] 1.0132635
## [8,] 2.7810703

exp(y - mean(y))  # same
## [1] 1.2321318 0.5060149 3.4266146 0.1550034 0.2842220 3.7703442 1.0132635
## [8] 2.7810703

exp(y - mean(y))/x
## [1] 2.198368 2.198368 2.198368 2.198368 2.198368 2.198368 2.198368 2.198368

矩阵ginv（A）等于B不是真的，只是它们在A的范围内作用相同，这是我们所需要的。