R 随机矩阵平稳分布

我有一个大的右随机矩阵（行和为1）。大小~20000x2000。我怎样才能找到它的平稳分布

我试图计算特征值和向量，得到复特征值，例如1+0i（不止一个）

并尝试使用以下方法：

pi=u[I-p+u]^-1

当我用

solve（）

进行反演时，我在solve中得到了错误消息

error.default（A）：系统在计算上是奇异的：倒数条件数=3.16663e-19

据我所知，Perron–Frobenius定理确保每个随机矩阵作为平稳概率向量pi，特征值的最大绝对值始终为1，因此pi=piP，并且我的矩阵有所有正项，我可以得到uniq pi，对吗？ 或者如果有任何方法可以计算行向量pi

每个随机矩阵都有一个平稳分布。由于P的所有行和均为1， （P-I）的行和=0=>（P-I）*（1，…，1）始终为零。所以秩（P-I）t（P）q=q

复杂值1+0i对我来说似乎非常真实。但是如果你只得到复数值，也就是说，i之前的系数不是0，那么这个算法在某个地方会产生一个错误——它用数字来解决问题，并且不一定总是真的。另外，它产生多少特征值和向量并不重要，重要的是它为特征值1找到正确的特征向量，这就是你需要的

确保平稳分布确实是极限分布，否则计算它就没有意义了。你可以用不同的向量乘以你的矩阵^1000来找出答案，但我不知道在你的情况下需要多少时间

最后但并非最不重要的是，以下是一个示例：

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我不认为所有的正项都能保证矩阵是可逆的，或者具有所有的正实特征值。（反例：两列为1的矩阵）似乎我需要使用基本极限定理。这是我最不希望使用的方法。

# first we need a function that calculates matrix^n
mpot = function (A, p) {
  # calculates A^p (matrix multiplied p times with itself)
  # inputes: A - real-valued square matrix, p - natural number.  
  # output:  A^p

  B = A
  if (p>1) 
    for (i in 2:p) 
      B = B%*%A 
  return (B)
}


# example matrix
P = matrix( nrow = 3, ncol = 3, byrow = T, 
            data = c(
              0.1, 0.9, 0,   
              0.4, 0,   0.6,
              0,   1,   0
            )
)


# this converges to stationary distribution independent of start distribution
t(mpot(P,1000)) %*% c(1/3, 1/3, 1/3)
t(mpot(P,1000)) %*% c(1, 0, 0)

# is it stationary? 
xx = t(mpot(P,1000)) %*% c(1, 0, 0)
t(P) %*% xx

# find stationary distribution using eigenvalues
eigen(t(P)) # here it is!
eigen_vect = eigen(t(P))$vectors[,1]
stat_dist = eigen_vect/sum(eigen_vect) # as there is subspace of them, 
                                       # but we need the one with sum = 1
stat_dist