R中的三角矩阵的求逆方法是什么？

我有一个上三角矩阵，我想快速计算它的逆矩阵。我尝试了

qr.solve（）

，但我感觉它相当于

solve（）

，并且它没有利用输入矩阵的三角形特性。最好的方法是什么？

似乎

solve

的执行速度比

qr.solve

快一些，但是

qr.solve

更健壮

n <- 50
mymatrix <- matrix(0, nrow=n, ncol=n)

fun1 <- function() {
  for (i in 1:n) {
    mymatrix[i, i:n] <- rnorm(n-i+1)+3
  }
  solve(mymatrix)
}

fun2 <- function() {
  for (i in 1:n) {
    mymatrix[i, i:n] <- rnorm(n-i+1)+3
  }
  qr.solve(mymatrix)
}

> system.time(for (i in 1:1000) fun1())
   user  system elapsed 
   1.92    0.03    1.95 
> system.time(for (i in 1:1000) fun2())
   user  system elapsed 
   2.92    0.00    2.92 

尝试

backsolve（）

，并使用具有适当维度的单位矩阵作为右侧值

library(microbenchmark)
n <- 2000
n.cov <- 1000
X <- matrix(sample(c(0L, 1L), size = n * n.cov, replace = TRUE), 
            nrow = n, ncol = n.cov)
R <- chol(crossprod(X))
rm(X)
microbenchmark(
  backsolve = backsolve(r = R, x = diag(ncol(R))),
  solve = solve(R),
times = 10)

Unit: milliseconds
      expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 backsolve 467.2802 467.5142 469.4457 468.1578 468.6501 482.2431    10
     solve 748.2351 748.8318 750.0764 750.3319 750.9583 751.5005    10

库（微基准）
n如果你想得到矩阵的逆矩阵
M
，你可以简单地使用
backsolve（M，diag（dim（M）[1]）
。例如：

M  <-  matrix(rnorm(100), 10, 10) # random matrix
M[lower.tri(M)]  <- 0 # make it triangular
Minv <- backsolve(M, diag(dim(M)[1]))
M%*%Minv

MR基函数
chol2inv
可能在做三角矩阵求逆的技巧。将对称正定方阵从其
Choleski分解中求逆。等效地，从X的
QR分解的（R部分）计算
（X'X）^（-1）
。
更一般地说，给定一个上三角矩阵R，计算
（R'R）^（-1）
。
看

我用微基准法测试了它的速度：qr.solve最慢，solve排名第三，backsolve排名第二，chol2inv最快

cma最近，我遇到了同样的问题。我的解决方案是加载Matrix包，然后定义以下两个R函数作为该任务的包装器：

my.backsolve <- function(A, ...) solve(triu(A), ...)  
my.forwardsolve <- function(A, ...) solve(tril(A), ...)

my.backsolve最好提供一些示例输入和预期输出，以确保愿意提供可能答案的人回答了正确的问题。我认为问题已经足够清楚了。我只是在寻找一个函数名，或者如果找不到它，就找一个算法来高效地计算三角矩阵的逆。
qr.solve
和
solve
在你似乎暗示的意义上是不等价的。第一个使用QR分解，第二个使用LU分解。你为什么想要一个倒数？如果你想解一个三角形系统，看看
backsolve
和
forwardsolve
。事实上，我已经用QR分解得到了上三角矩阵R。我只想高效地计算R^-1。这只是一个解矩阵方程的例子，不是矩阵求逆的例子。感谢测试，但我不确定qrsolve是否真的利用了输入矩阵的三角形形式。它必须尝试将其分解为QR形式。尽管如此，还是有一些特定（且快速）的算法被设计来反转这些矩阵。
chol2inv（M）
不会返回
M
的倒数（即使
M
是三角形）
my.backsolve <- function(A, ...) solve(triu(A), ...)  
my.forwardsolve <- function(A, ...) solve(tril(A), ...)