R中的约束优化

我试图在R中使用一些给定的线性约束进行优化，但无法找出如何设置问题

例如，我需要最大化$f（x，y）=log（x）+\frac{x^2}{y^2}$，以约束$g_1（x，y）=x+y<1$，$g_2（x，y）=x>0$和$g_3（x，y）=y>0$。我在R怎么做？这只是一个假设的例子。不要担心它的结构，相反，我想知道如何在R中设置它

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谢谢

设置函数很简单：

fr <- function(x) {      x1 <- x[1]
    x2 <- x[2]
    -(log(x1) + x1^2/x2^2)  # need negative since constrOptim is a minimization routine
}

因此，我为每个约束/边界放了一行：

constrOptim(c(0.99,0.001), fr, NULL, ui=rbind(c(-1,-1),  # the -x-y > -1
                                              c(1,0),    # the x > 0
                                              c(0,1) ),  # the y > 0
                                           ci=c(-1,0, 0)) # the thresholds

对于这个问题，有一个潜在的困难，对于x的所有值，函数以y->0的形式转到Inf。即使当我把起始值推到“角点”时，我也会在x=.95和y=0附近得到一个最大值，但我有点怀疑这不是真正的最大值，我会猜到它在“角点”。 编辑： 为此，我推断梯度可能提供额外的“方向”，并添加了梯度函数：

grr <- function(x) { ## Gradient of 'fr'
    x1 <- x[1]
    x2 <- x[2]
    c(-(1/x[1] + 2 * x[1]/x[2]^2),
       2 * x[1]^2 /x[2]^3 )
}

注意：Hans Werner Borchers在R-Help上发布了一个更好的示例，通过设置稍微远离边缘的约束，成功地获得了角点值：

> constrOptim(c(0.25,0.25), fr, NULL, 
              ui=rbind( c(-1,-1), c(1,0),   c(0,1) ),  
              ci=c(-1, 0.0001, 0.0001)) 
$par
[1] 0.9999 0.0001

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@G和其他人——有人能解释为什么不赞成交叉张贴吗？您是否可以提及您正在使用链接进行交叉发布？我并没有强烈的感觉，但在这个问题上有些清晰可能是必要的。如果这是R社区以前处理过的事情，我想链接到这些讨论将是一个好的开始。如果你在Meta选项卡上搜索“交叉发布”，你会发现各种各样的观点，其中大多数都相对接受交叉发布。（然而，同时交叉发帖似乎让大多数人感到烦恼。）《r-help发帖指南》中规定了r-help和表亲组强烈的反交叉发帖道德。我很难把发帖指南看作是一种证明，当人们越过帖子，不让任何人知道的时候，很有可能有人为一个已经解决的问题写一个解决方案，这可能会浪费他们的时间。我个人不在乎人们是否会越位，只要他们让人知道（而且这并不过分）。如果有人需要从越位看到Rhelp上的答案，这里就是：这非常有用。我发布的示例并不理想，但我可以看到如何设置函数。什么是可行域？可行域是满足所有约束的点集。您的规格中有一个三角形。

 constrOptim(c(0.99,0.001), fr, grr, ui=rbind(c(-1,-1),  # the -x-y > -1
                                               c(1,0),    # the x > 0
                                               c(0,1) ),  # the y > 0
                                            ci=c(-1,0, 0) )
$par
[1]  9.900007e-01 -3.542673e-16

$value
[1] -7.80924e+30

$counts
function gradient 
    2001       37 

$convergence
[1] 11

$message
[1] "Objective function increased at outer iteration 2"

$outer.iterations
[1] 2

$barrier.value
[1] NaN

> constrOptim(c(0.25,0.25), fr, NULL, 
              ui=rbind( c(-1,-1), c(1,0),   c(0,1) ),  
              ci=c(-1, 0.0001, 0.0001)) 
$par
[1] 0.9999 0.0001