R中的双和编码

我想把这些计算成数量

a12=sum_(i from 1 to m)sum_(j1<j2)(I(X[i]>Y[j1] and X[i]>Y[j2]))

a13=sum_(j from 1 to n)sum_(i1<i2)(I(X[i1]>Y[j] and X[i2]>Y[j]))

a12=sum_i（从1到m）sum_j（j1Y[j1]和X[i]>Y[j2]））
a13=和（从1到n的j）和（i1Y[j]和X[i2]>Y[j]））

其中I是指示器功能

所以我想出了这个R码

a12=0; a13=0

for (l in 1:(length(Z1)-1)){

 for (m in  1:(length(Z2)-1)){

 a12<-a12+(Z1[l]<Z2[m])*(Z1[l+1]<Z2[m])*1

 a13<-a13+(Z1[l]<Z2[m])*(Z1[l]<Z2[m+1])*1

        } # closing m

          } # closing l

    a12=a12+sum((Z1[-length(Z1)]<Z2[length(Z2)])*(Z1[-1]<Z2[length(Z2)])*1)

    a13=a13+sum((Z1[length(Z1)]<Z2[-length(Z2)])*(Z1[length(Z1)]<Z2[-1])*1)


a12;
a13

a12=0；a13=0
对于（1中的l:（长度（Z1）-1））{
对于（m/1:（长度（Z2）-1））{
a12我假设（对于
a12
）您要执行以下操作。您有两个向量
x
（长度
m
）和
y
，并且对于
x
的每个元素
x[I]
，您正在计算不同元素的数量
对
y
的
j1
，
j2
进行索引，使得
x[i]
超过
y[j1]
和
y[j2]
，然后对所有
i
的数量求和。
这里有一个快速的方法来做12（另一个将作为练习）首先请注意，你可以翻转求和的顺序：

a12 = Sum_(j1 < j2) Sum_(i=1:m) I( X[i] > Y[j1] & X[i] > Y[j2] ),

然后，我们可以使用
outer
函数生成一个矩阵
y\ux
，其
[i，j]
条目为真，当且仅当
y[i]
：

y_x <- outer(y,x,FUN = '<')

我假设（对于
a12
）您希望执行以下操作。您有两个向量
x
（长度
m
）和
y
，并且对于
x
的每个元素
x[I]
，您正在计算不同元素的数量
对
y
的
j1
，
j2
进行索引，使得
x[i]
超过
y[j1]
和
y[j2]
，然后对所有
i
的数量求和。
这里有一个快速的方法来做12（另一个将作为练习）首先请注意，你可以翻转求和的顺序：

a12 = Sum_(j1 < j2) Sum_(i=1:m) I( X[i] > Y[j1] & X[i] > Y[j2] ),

然后，我们可以使用
outer
函数生成一个矩阵
y\ux
，其
[i，j]
条目为真，当且仅当
y[i]
：

y_x <- outer(y,x,FUN = '<')

Z1
和
Z2
的示例以及您期望的结果都会有帮助。还要更好地解释您的双和。j1和j2只有在您在a12中使用后才定义。您到底想做什么？链接到一篇论文或更好的公式也会有帮助。@Joris我认为
sum_j1j1
和
j2
。
Z1
和
Z2
的示例以及您期望的结果都会有所帮助。还要更好地解释您的双和。只有在a12中使用它们之后，才能定义j1和j2。您到底想做什么？链接到一篇论文或更好的公式也会有所帮助@Joris我认为
Sum_j1
意味着“所有不同的索引对的总和
j1
和
j2
。
a12 <- sum( z[lower.tri( z )])

> a12
[1] 72