R-Lehmann素性检验中的模警告

我花了一点时间破解了lehmann素性测试的R实现。我借鉴的功能设计

这是我的密码：

primeTest <- function(n, iter){
  a <- sample(1:(n-1), 1)
    lehmannTest <- function(y, tries){
    x <- ((y^((n-1)/2)) %% n)
    if (tries == 0) {
      return(TRUE)
            }else{          
      if ((x == 1) | (x == (-1 %% n))){
        lehmannTest(sample(1:(n-1), 1), (tries-1))
      }else{
    return(FALSE)
      }
    }
  }
  lehmannTest(a, iter)
}

primeTest(4, 50) # false
primeTest(3, 50) # true
primeTest(10, 50)# false
primeTest(97, 50) # gives false # SHOULD BE TRUE !!!! WTF

prime_test<-c(2,3,5,7,11,13,17 ,19,23,29,31,37)

for (i in 1:length(prime_test)) {
  print(primeTest(prime_test[i], 50))
}

经过一些调查，我相信这与浮点转换有关。非常大的数字被四舍五入，因此mod函数给出了错误的响应

现在是问题

这是一个浮点问题吗？还是在我的实现中

是有一个纯粹的R解决方案，还是R在这方面做得不好

谢谢

解决方案：

经过大量反馈和一个小时的模块求幂算法阅读，我有了一个解决方案。首先是制作我自己的模幂函数。基本思想是模乘可以计算中间结果。你可以在每次迭代后计算mod，因此永远不会得到一个巨大的讨厌的数字来淹没16位的R int

modexp<-function(a, b, n){
    r = 1
    for (i in 1:b){
        r = (r*a) %% n
    }
    return(r)
}


primeTest <- function(n, iter){
   a <- sample(1:(n-1), 1)
    lehmannTest <- function(y, tries){
      x <- modexp(y, (n-1)/2, n)   
    if (tries == 0) {
      return(TRUE)
            }else{          
      if ((x == 1) | (x == (-1 %% n))){
        lehmannTest(sample(1:(n-1), 1), (tries-1))
        }else{
        return(FALSE)
         }
    }
  }
   if( n < 2 ){
     return(FALSE)
     }else if (n ==2) {
       return(TRUE)
       } else{
         lehmannTest(a, iter)
         }
}

primeTest(4, 50) # false
primeTest(3, 50) # true
primeTest(10, 50)# false
primeTest(97, 50) # NOW IS TRUE !!!!


prime_test<-c(5,7,11,13,17 ,19,23,29,31,37,1009)

for (i in 1:length(prime_test)) {
  print(primeTest(prime_test[i], 50))
}
#ALL TRUE

---

modexp如果您只使用base R，我会选择#2b。。。“R不擅长这个”。在R中，整数（您似乎没有使用）被限制为16位精度。超过该限制，您将得到舍入误差。您可能应该查看：package:gmp或package:Brobdingnag。包：gmp有大整数和大有理数类。
当然，表示整数有问题。在R中，整数将正确表示为2^53-1，约为9e15。而术语
y^（（n-1）/2）
即使对于小的数字也很容易超过这个值。您必须通过不断平方
y
并取模来计算
（y^（（n-1）/2））%%n
。对应于
（n-1）/2
的二进制表示

即使是“实数”数论程序也是如此——参见维基百科的“模幂运算”。也就是说，应该提到的是，像R（或Matlab和其他数值计算系统）这样的程序可能不是实现数论算法的合适环境，甚至可能不是小整数的游戏场

编辑：原始包不正确
您可以像下面这样使用包“pracma”中的函数modpower（）：

primeTest <- function(n, iter){
  a <- sample(1:(n-1), 1)
    lehmannTest <- function(y, tries){
    x <- modpower(y, (n-1)/2, n)  # ((y^((n-1)/2)) %% n)
    if (tries == 0) {
      return(TRUE)
            }else{          
      if ((x == 1) | (x == (-1 %% n))){
        lehmannTest(sample(1:(n-1), 1), (tries-1))
      }else{
    return(FALSE)
      }
    }
  }
  lehmannTest(a, iter)
}

primeTest感谢您的帮助。我不能说这对工作是至关重要的，但这一练习完全击败了我。但现在我知道了模幂运算，我可以快乐地死去。研究之后，我使用pow（）函数在python中重写了该函数。我很高兴R中有一个实现。这个解决方案适用于一些数字。然而，当指数不是一个自然数时，modpower函数就会爆炸。这是包中的源代码。指数必须是一个自然数：地板（k）=天花板（k）。当n=4，（n-1）/2=1.5且modpower功能失效时。
primeTest <- function(n, iter){
  a <- sample(1:(n-1), 1)
    lehmannTest <- function(y, tries){
    x <- modpower(y, (n-1)/2, n)  # ((y^((n-1)/2)) %% n)
    if (tries == 0) {
      return(TRUE)
            }else{          
      if ((x == 1) | (x == (-1 %% n))){
        lehmannTest(sample(1:(n-1), 1), (tries-1))
      }else{
    return(FALSE)
      }
    }
  }
  lehmannTest(a, iter)
}

prime_test <- seq(1001, 1011, by = 2)
for (i in 1:length(prime_test)) {
    print(primeTest(prime_test[i], 50))
}
# FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE  FALSE