计算R中多边形与点之间的距离
我有一个，不一定是凸的，没有交点的多边形和这个多边形外的一个点。我想知道如何在二维空间中最有效地计算欧几里德距离。计算R中多边形与点之间的距离,r,gis,R,Gis,我有一个，不一定是凸的，没有交点的多边形和这个多边形外的一个点。我想知道如何在二维空间中最有效地计算欧几里德距离。R中是否有标准方法 我的第一个想法是计算多边形所有直线的最小距离（无限延伸，因此它们是直线，而不是直线段），然后使用直线段的起点和毕达哥拉斯计算从点到每条单独直线的距离 您知道实现高效算法的软件包吗？您可以使用和gDistance方法。这将要求您准备几何图形，根据您拥有的数据创建spgeom对象（我假设它是data.frame或类似的东西）。rgeos文档非常详细（请参见CRAN页面
RgDistancespgeomgDistancept1 = readWKT("POINT(0.5 0.5)")
pt2 = readWKT("POINT(2 2)")
p1 = readWKT("POLYGON((0 0,1 0,1 1,0 1,0 0))")
p2 = readWKT("POLYGON((2 0,3 1,4 0,2 0))")
gDistance(pt1,pt2)
gDistance(p1,pt1)
gDistance(p1,pt2)
gDistance(p1,p2)
readWKTp2poly <- function(pt, poly){
# Closing the polygon
if(!identical(poly[1,],poly[nrow(poly),])){poly<-rbind(poly,poly[1,])}
# A simple distance function
dis <- function(x0,x1,y0,y1){sqrt((x0-x1)^2 +(y0-y1)^2)}
d <- c() # Your distance vector
for(i in 1:(nrow(poly)-1)){
ba <- c((pt[1]-poly[i,1]),(pt[2]-poly[i,2])) #Vector BA
bc <- c((poly[i+1,1]-poly[i,1]),(poly[i+1,2]-poly[i,2])) #Vector BC
dbc <- dis(poly[i+1,1],poly[i,1],poly[i+1,2],poly[i,2]) #Distance BC
dp <- (ba[1]*bc[1]+ba[2]*bc[2])/dbc #Projection of A on BC
if(dp<=0){ #If projection is outside of BC on B side
d[i] <- dis(pt[1],poly[i,1],pt[2],poly[i,2])
}else if(dp>=dbc){ #If projection is outside of BC on C side
d[i] <- dis(poly[i+1,1],pt[1],poly[i+1,2],pt[2])
}else{ #If projection is inside of BC
d[i] <- sqrt(abs((ba[1]^2 +ba[2]^2)-dp^2))
}
}
min(d)
}
p2poly我决定回去写一个理论解决方案，只为子孙后代。这并不是最简洁的例子，但对于那些想知道如何着手手工解决此类问题的人来说，这是完全透明的
理论算法
首先，我们的假设
我们假设多边形的顶点以顺时针或逆时针的旋转顺序指定多边形的点，并且多边形的线不能相交。这意味着我们有一个正常的几何多边形，而不是一些奇怪定义的向量图形形状
我们假设这是一组笛卡尔坐标，使用表示二维平面上位置的“x”和“y”值
我们假设该点必须在多边形的内部区域之外
最后，我们假设所需的距离是该点与多边形周长上所有无限多个点之间的最小距离
现在在编码之前，我们应该用基本术语写出我们想要做的事情。我们可以假设多边形和多边形外的点之间的最短距离总是两件事之一：多边形的顶点或两个顶点之间的直线上的点。考虑到这一点，我们将执行以下步骤：
计算所有顶点与目标点之间的距离
找到离目标点最近的两个顶点
如果：
（a） 最近的两个顶点不相邻或不连续
（b） 两个顶点的内角大于或等于90度，
那么最近的顶点就是最近的点。计算最近点与目标点之间的距离
否则，计算两点之间形成的三角形的高度
我们基本上只是想看看一个顶点是否离点最近，或者一条直线上的一个点是否离点最近。我们必须使用一些trig函数来实现这一点
代码
为了使其正常工作，我们希望避免任何“for”循环，并希望在查看整个多边形顶点列表时仅使用向量化函数。幸运的是，这在R中非常容易。我们接受一个数据框，其中多边形顶点有“x”和“y”列，点的位置有一个“x”和“y”值的向量
get_Point_Dist_from_Polygon <- function(.polygon, .point){
# Calculate all vertex distances from the target point.
vertex_Distance <- sqrt((.point[1] - .polygon$x)^2 + (.point[2] - .polygon$y)^2)
# Select two closest vertices.
min_1_Index <- which.min(vertex_Distance)
min_2_Index <- which.min(vertex_Distance[-min_1_Index])
# Calculate lengths of triangle sides made of
# the target point and two closest points.
a <- vertex_Distance[min_1_Index]
b <- vertex_Distance[min_2_Index]
c <- sqrt(diff(.polygon$x[c(min_1_Index, min_2_Index)])^2 + diff(.polygon$y[c(min_1_Index, min_2_Index)])^2)
if(abs(min_1_Index - min_2_Index) != 1 |
acos((b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c)) >= pi/2 |
acos((a^2 + c^2 - b^2)/(2*a*c)) >= pi/2
){
# Step 3 of algorithm.
return(vertex_Distance[min_1_Index])
} else {
# Step 4 of algorithm.
# Here we are using the law of cosines.
return(sqrt((a+b-c) * (a-b+c) * (-a+b+c) * (a+b+c)) / (2 * c))
}
}
get\u Point\u Dist\u from\u Polygon我使用geosphere
软件包中的distm（）
函数计算坐标系中显示点和顶点时的距离。此外，您可以通过substitutedis轻松地进行一些更改。我不知道任何预先打包的东西能够满足您的要求。你能给我们提供更多的信息吗？在计算距离之前，你知道多边形的形状吗？它可以是任何形状吗？既然你提到毕达哥拉斯，我假设这是在笛卡尔空间中。根据建议的方法，听起来多边形不允许内部相交，这表明顶点具有旋转顺序（顺时针或逆时针）。这是真的吗？您看过spatat
软件包了吗？我知道他们至少有一些线段和点集的距离算法。下面有一个例子。多边形可以是矩阵、数组或data.frame，只要每行是顶点坐标。这是我能想到的最简单的算法。我喜欢你的努力，但公认的答案更容易实现。也许我误解了这个解决方案，但由离点最近的两个顶点形成的多边形的面不一定是多边形离点最近的面。我完全同意Richard的观点。Dinre，对于一个简单的示例，您的解决方案失败了，其中一个查询点位于四边形下方，底部有一条很长的边，距离查询点最近的两个顶点位于边的正上方（与查询点不在边的同一侧）。
get_Point_Dist_from_Polygon <- function(.polygon, .point){
# Calculate all vertex distances from the target point.
vertex_Distance <- sqrt((.point[1] - .polygon$x)^2 + (.point[2] - .polygon$y)^2)
# Select two closest vertices.
min_1_Index <- which.min(vertex_Distance)
min_2_Index <- which.min(vertex_Distance[-min_1_Index])
# Calculate lengths of triangle sides made of
# the target point and two closest points.
a <- vertex_Distance[min_1_Index]
b <- vertex_Distance[min_2_Index]
c <- sqrt(diff(.polygon$x[c(min_1_Index, min_2_Index)])^2 + diff(.polygon$y[c(min_1_Index, min_2_Index)])^2)
if(abs(min_1_Index - min_2_Index) != 1 |
acos((b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c)) >= pi/2 |
acos((a^2 + c^2 - b^2)/(2*a*c)) >= pi/2
){
# Step 3 of algorithm.
return(vertex_Distance[min_1_Index])
} else {
# Step 4 of algorithm.
# Here we are using the law of cosines.
return(sqrt((a+b-c) * (a-b+c) * (-a+b+c) * (a+b+c)) / (2 * c))
}
}
polygon <- read.table(text="
x, y
0, 1
1, 0.8
2, 1.3
3, 1.4
2.5,0.3
1.5,0.5
0.5,0.1", header=TRUE, sep=",")
point <- c(3.2, 4.1)
get_Point_Dist_from_Polygon(polygon, point)
# 2.707397
algo.p2poly <- function(pt, poly){
if(!identical(poly[1,],poly[nrow(poly),])){poly<-rbind(poly,poly[1,])}
library(geosphere)
n <- nrow(poly) - 1
pa <- distm(pt, poly[1:n, ])
pb <- distm(pt, poly[2:(n+1), ])
ab <- diag(distm(poly[1:n, ], poly[2:(n+1), ]))
p <- (pa + pb + ab) / 2
d <- 2 * sqrt(p * (p - pa) * (p - pb) * (p - ab)) / ab
cosa <- (pa^2 + ab^2 - pb^2) / (2 * pa * ab)
cosb <- (pb^2 + ab^2 - pa^2) / (2 * pb * ab)
d[which(cosa <= 0)] <- pa[which(cosa <= 0)]
d[which(cosb <= 0)] <- pb[which(cosb <= 0)]
return(min(d))
}
poly <- matrix(c(114.33508, 114.33616,
114.33551, 114.33824,
114.34629, 114.35053,
114.35592, 114.35951,
114.36275, 114.35340,
114.35391, 114.34715,
114.34385, 114.34349,
114.33896, 114.33917,
30.48271, 30.47791,
30.47567, 30.47356,
30.46876, 30.46851,
30.46882, 30.46770,
30.47219, 30.47356,
30.47499, 30.47673,
30.47405, 30.47723,
30.47872, 30.48320),
byrow = F, nrow = 16)
pt1 <- c(114.33508, 30.48271)
pt2 <- c(114.6351, 30.98271)
algo.p2poly(pt1, poly)
algo.p2poly(pt2, poly)
> algo.p2poly(pt1, poly)
[1] 0
> algo.p2poly(pt2, poly)
[1] 62399.81