R 用卡尔曼滤波器去噪与时间无关的传感器读数是否可行？如何编码？

在做了一些研究之后，我了解了如何使用与时间相关的功能来实现它。但是，我不太确定是否可以将其应用于与时间无关的场景

假设我们有一个简单的函数

y=a*x^2

，其中

y

和

x

都是以恒定的间隔（比如说1分钟/样本）测量的，

a

是一个常数。然而，

y

和

x

测量值都有白噪声

更具体地说，

x

和

y

是两个独立测量的变量。例如，

x

是管道中的空气流速，

y

是管道中的压降。由于风机速度的变化导致空气流量变化，因此风管上的压降也在变化。压降

y

和流量

x

之间的关系是

y=a*x^2

，但是这两个测量值都嵌入了白噪声。是否可以使用

卡尔曼滤波

来估计更准确的

y

？

x

和

y

均以恒定的时间间隔记录

以下是我的问题：

为

y

读数降噪实施

卡尔曼滤波

是否可行？或者换句话说，对

y

有更好的估计

如果这是可行的，如何用R或C编码

附言

我尝试将

卡尔曼滤波

应用于单个变量，效果很好。结果如下。那我就试试本的建议，看看我能不能使它奏效

---

我想你可以在这里应用一些类似卡尔曼滤波器的想法

将您的状态设置为

a

，并带有差异

p\u a

。您的更新只是

F=[1]

，而您的测量只是

H=[1]

，观察结果是

y/x^2

。换句话说，通过求解原始方程中的

a

来测量

x

和

y

，并估计

a

。像往常一样更新标量KF。近似的

R

将非常重要。如果

x

和

y

都具有零平均高斯噪声，那么

y/x^2

当然没有，但您可以得出近似值

现在您有了一个

a

的运行估计值（这是一个随机常数，因此理想情况下

Q=0

，但为了避免数值问题，可能

Q=[tiny]

），您可以使用它来获得更好的

y

---

你有

y\u-meas

和

y\u-est=a*x\u-meas^2

。使用方差将它们组合为

（R_y*a*x^2+（P_a+R_x2）*y_meas）/（R_y+P_a+R_x2）

。随着时间的推移，

P_a

变为零（你对

a

的估计值变得确定），你可以看到你最终将来自

x

和

y

测量值的信息合并在一起，这与你对它们的信任程度成正比。早期，当

P_a

较高时，你大多相信直接测量

y_meas

，因为你不知道这种关系。

所谓的“时间无关”是指x和y的真实值是固定的吗？或者它们是时变的？如果它们是时变的，你有x或y的微分方程吗？时间无关意味着y和x不是时间t的函数。卡尔曼滤波应用的一个非常常见的例子是估计运动物体的位置。就像汽车以恒定速度行驶一样。它经过的距离（y）是t的函数，可以用y=v*t.Hmmm表示。。。我错过了一些东西。你是说x和y与时间无关，但在你编辑的问题中，你给出了一个随时间变化的空气流速和压降的例子。所以它们是时变的，因此与时间相关是吗？没错，它们是时变的。这里的时间无关仅意味着两个变量都不是时间的函数。卡尔曼滤波器是线性时不变（LTI）系统的最小平方误差估计器的递推形式。它不适合传统形式的这个问题，因为测量值（x）是我们估计的状态（y）的平方根的函数。相反，如果我们测量x和y并形成不确定系统参数的估计值（即，如果‘a’只是近似已知），那么卡尔曼滤波器将是一个合理的选择。非常感谢您的贡献。等我有空的时候，我会试试你的建议。如果我成功了，我会让你知道的。