R 通过投影与前列线性回归残差进行正交化

根据示例，通过投影进行正交化类似于在前面的列上获取线性回归的残差。然而，当我尝试他们的例子时，我并没有得到预期的结果。这是怎么回事？为什么我不能获得最后三行代码的

TRUE

library(matlib)
data(class)

class$male <- as.numeric(class$sex=="M")   
X <- as.matrix(class[,c(3,4,2,5)])

Z <- cbind(X[,1], 0, 0, 0)
Z[,2] <- X[,2] - Proj(X[,2], Z[,1])
Z[,3] <- X[,3] - Proj(X[,3], Z[,1]) - Proj(X[,3], Z[,2]) 
Z[,4] <- X[,4] - Proj(X[,4], Z[,1]) - Proj(X[,4], Z[,2]) - Proj(X[,4], Z[,3])

z2 <- residuals(lm(X[,2] ~ X[,1]), type="response")
z3 <- residuals(lm(X[,3] ~ X[,1:2]), type="response")
z4 <- residuals(lm(X[,4] ~ X[,1:3]), type="response")

---

这是因为

lm

会自动添加“截距”。将其删除（

0+…

），则存在相等性：

z2 <- residuals(lm(X[,2] ~ 0 + X[,1]), type="response")
z3 <- residuals(lm(X[,3] ~ 0 + X[,1:2]), type="response")
z4 <- residuals(lm(X[,4] ~ 0 + X[,1:3]), type="response")

all.equal(z2, Z[,2])
# TRUE
all.equal(z3, Z[,3])
# TRUE
all.equal(z4, Z[,4])
# TRUE

---

z2你确定这不是浮点问题吗？@GradaGukovic结果完全不同，所以我不这么认为。
z2 <- residuals(lm(X[,2] ~ 0 + X[,1]), type="response")
z3 <- residuals(lm(X[,3] ~ 0 + X[,1:2]), type="response")
z4 <- residuals(lm(X[,4] ~ 0 + X[,1:3]), type="response")

all.equal(z2, Z[,2])
# TRUE
all.equal(z3, Z[,3])
# TRUE
all.equal(z4, Z[,4])
# TRUE