从R中数据的完全高斯拟合获得分位数

我一直在努力研究R如何计算分位数和数据的正常拟合。 我的数据（NDVI值）遵循截断正态分布（见图）

我感兴趣的是从数据和拟合正态分布曲线中获得最低的第10百分位值（p=0.1）

在我的理解中，因为数据被截断了，所以两者应该是完全不同的：我期望数据的分位数高于正态分布计算的分位数，但事实并非如此。就我对分位数函数的理解而言，数据中的分位数应该是默认分位数函数：

q=quantile(y, p=0.1)

而正态分布的分位数为：

qx=quantile(y, p=0.1, type=9)

然而，这两个结果在所有情况下都非常接近，这让我想知道R适合数据的哪种类型的分布来计算分位数（截断正态分布？）

我还尝试根据拟合正态曲线计算分位数，如下所示：

fitted=fitdist(as.numeric(y), "norm", discrete = T)
fit.q=as.numeric(quantile(fitted, p=0.1)[[1]][1])

但是没有什么不同

因此，我的问题是： R与用于计算分位数的数据拟合的曲线是什么，特别是对于类型=9？如何根据完全正态分布（包括下尾）计算分位数

我不知道如何生成一个可复制的例子，但数据可在

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谢谢

R是在确定分位数时使用数据的经验排序，而不是假设任何特定的分布

截断数据的第10个百分位与数据的正态分布恰好非常接近，尽管第1个百分位有点不同。例如：

# Load data
df = read.csv("data.csv", header=TRUE, stringsAsFactors=FALSE)

# Fit a normal distribution to the data
df.dist = fitdist(df$x, "norm", discrete = T)

现在让我们得到拟合分布的分位数和原始数据。除了第10个百分位之外，我还包括了第1个百分位。您可以看到，拟合正态分布的第10个百分位数略低于数据的百分位数。然而，拟合正态分布的第一个百分位要低得多

您还可以通过直接对数据进行排序，并获得正态分布的第1和第10个百分位，其平均值和sd等于来自

fitdist

的拟合值，从而看到这一点：

# 1st and 10th percentiles of data by direct ranking
df$x[order(df$x)][round(c(0.01,0.1)*5780)]
[1] 2064 2469

# 1st and 10th percentiles of fitted distribution 
qnorm(c(0.01,0.1), df.dist$estimate[1], df.dist$estimate[2])
[1] 1632.829 2459.039

让我们绘制原始数据（蓝色）和拟合正态分布生成的伪数据（红色）的直方图。重叠区域为紫色

# Histogram of data (blue)
hist(df$x, xlim=c(0,8000), ylim=c(0,1600), col="#0000FF80")

# Overlay histogram of random draws from fitted normal distribution (red)
set.seed(685)
set.seed(685)
x.fit = rnorm(length(df$x), df.dist$estimate[1], df.dist$estimate[2])
hist(x.fit, add=TRUE, col="#FF000080")

或者我们可以绘制数据（蓝色）的经验累积分布函数（ecdf）和拟合正态分布（红色）的随机抽取。水平灰线表示第10个百分位：

plot(ecdf(df$x), xlim=c(0,8000), col="blue")
lines(ecdf(x.fit), col="red")
abline(0.1,0, col="grey40", lwd=2, lty="11")

现在我已经讲完了，我想知道你是否期望

fitdist

返回正态分布的参数，如果你的数据真的来自正态分布，而不是被截断的话。相反，

fitdist

返回一个正态分布，其中包含手头（截断的）数据的平均值和sd，因此与我们可能“预期”的位置相比，

fitdist

返回的分布向右移动

c(mean=mean(df$x), sd=sd(df$x))

或者，另一个简单的例子：

x

正态分布，平均值为0，标准差为1

xtrunc

删除所有小于-1的值，

xtrunc.dist

是

xtrunc

上的

fitdist

的输出：

set.seed(55)
x = rnorm(6000)
xtrunc = x[x > -1]
xtrunc.dist = fitdist(xtrunc, "norm")

round(cbind(sapply(list(x=x,xtrunc=xtrunc), function(x) c(mean=mean(x),sd=sd(x))),
      xtrunc.dist=xtrunc.dist$estimate),3)

          x xtrunc xtrunc.dist
mean -0.007  0.275       0.275
sd    1.009  0.806       0.806

您可以在下面的ecdf图中看到，截断数据和拟合到截断数据的正态分布具有大约相同的第10个百分位，而非受控数据的第10个百分位（正如我们所预期的）向左移动

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美丽而完整的解释！作为后续，我如何构建适合我的数据的完整正态分布（相同的m和sd），但没有您提到的正确的偏移？

        1%      10% 
  2064.177 2469.400

# 1st and 10th percentiles of data by direct ranking
df$x[order(df$x)][round(c(0.01,0.1)*5780)]
[1] 2064 2469

# 1st and 10th percentiles of fitted distribution 
qnorm(c(0.01,0.1), df.dist$estimate[1], df.dist$estimate[2])
[1] 1632.829 2459.039

# Histogram of data (blue)
hist(df$x, xlim=c(0,8000), ylim=c(0,1600), col="#0000FF80")

# Overlay histogram of random draws from fitted normal distribution (red)
set.seed(685)
set.seed(685)
x.fit = rnorm(length(df$x), df.dist$estimate[1], df.dist$estimate[2])
hist(x.fit, add=TRUE, col="#FF000080")

plot(ecdf(df$x), xlim=c(0,8000), col="blue")
lines(ecdf(x.fit), col="red")
abline(0.1,0, col="grey40", lwd=2, lty="11")

c(mean=mean(df$x), sd=sd(df$x))

     mean        sd 
3472.4708  790.8538

df.dist$estimate

     mean        sd 
3472.4708  790.7853

set.seed(55)
x = rnorm(6000)
xtrunc = x[x > -1]
xtrunc.dist = fitdist(xtrunc, "norm")

round(cbind(sapply(list(x=x,xtrunc=xtrunc), function(x) c(mean=mean(x),sd=sd(x))),
      xtrunc.dist=xtrunc.dist$estimate),3)

          x xtrunc xtrunc.dist
mean -0.007  0.275       0.275
sd    1.009  0.806       0.806