R 无循环求和

我有以下双重总结：∑10，i=1∑i、 j=1（i^5/（10+j^i））

我对这个练习很迷茫，我尝试了下面的代码，但是我发现它返回了一个错误，虽然给了我一个数字——我很确定它是不正确的。任何帮助都是非常宝贵的

    i <- seq(1, 10, 1) 
    j <- seq(1, i, 1)
    denominators <- 10+j^i
    fractions <- (i^5)/denominators
    sum(fractions) 

---

将内部和作为函数：

f <- Vectorize(function(i) {
         j <- 1:i
         sum(i^5 / (10 + j^i))
     })

---

另一种解决方案浪费RAM，速度稍慢，利用外积计算一个矩阵中的双和的所有项。您必须提取

j

不超过

i

的术语：

n <- 10
x <- outer(1:n, 1:n, function(i,j) i^5 / (10 + j^i))
sum(x[!upper.tri(x)])

---

n您可以展开所有可能的i/j组合，然后汇总所有项

i <- 1:10
ii <- rep(i, i)
jj <- unlist(sapply(i, function(x) seq(1,x)))
sum(ii^5/(10+jj^ii))
# [1] 20835.22

ir中的所有内容都是矢量化的：

i <- seq(10)
j <- sequence(i)
i_use <- rep(i,i)

sum(i_use^5/(10 + j^i_use))
[1] 20835.22

i这个问题现在已经得到了相当彻底的回答，但我将抛出另一个问题
使用
Map（）
/
Reduce（）
使用不同的技术混合解决方案：

i9求和序列（n）1000 131.5ms 142.1ms 7.01 11.46MB 1.75
#>10总和减少（n）1000 107.5ms 115ms 8.32 5.85MB 1.66
有趣。。。但是缩放到更大的总和是非常糟糕的。当我运行此代码时，它会显示错误：>x sum（x[！upper.tri（x）]）错误：找不到对象“x”。我做错什么了吗？对不起（你没做错）——粘贴时我掉了一个括号。我已经修复了它。外部产品代码要求将变量
n
设置为
10
；我已经明确地把这句话放了回去。非常感谢你的努力和解决方案，我真的很感激看到解决这个问题的不同方法！
i <- 1:10
ii <- rep(i, i)
jj <- unlist(sapply(i, function(x) seq(1,x)))
sum(ii^5/(10+jj^ii))
# [1] 20835.22

i <- seq(10)
j <- sequence(i)
i_use <- rep(i,i)

sum(i_use^5/(10 + j^i_use))
[1] 20835.22