Recursion 动态编程与递归有多大不同

我听说，如果你能编写一个递归代码，你就可以把它转换成一个动态编程代码，但是有什么必要这样做呢？如何将递归代码转换为DP？

在动态规划中，有两种方法，自顶向下和自下而上。

以斐波那契序列为例：
f（0）=0:x=1，
f（1）=1:x=1，
f（x）=f（x-1）+f（x-2）：x>1

自上而下的方法：
它使用递归+记忆（存储计算的状态以避免重新计算）：

正如你在这里注意到的，为了计算f（x），我们必须把它分解成 f（x-1）和f（x-2），这就是为什么它被称为自顶向下。

自下而上的方法：
它使用循环（for，while…）而不是递归，并将值存储在数组中：

int memo[1000];

int bottom_up(int x) {
    memo[0] = 1;
    memo[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 1000; i++)
        memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2];
}

int memo[1000]；
整数自底向上（整数x）{
备注[0]=1；
备忘录[1]=1；
对于（int i=2；i<1000；i++）
备忘录[i]=备忘录[i-1]+备忘录[i-2]；
}

正如您所注意到的，我们计算斐波那契序列的值，从较小的值到较大的值，这就是为什么它被称为自底向上。

将代码从递归转换为循环被认为是将递归代码转换为迭代代码。

递归代码将多次调用自身，并且您应该知道每个函数调用都将存储在内存堆栈中，因此最好使用迭代方法，因为这样会更好地提高内存和性能

int memo[1000];

int bottom_up(int x) {
    memo[0] = 1;
    memo[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 1000; i++)
        memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2];
}