Recursion 反例证明动态规划中的记忆并不总是有用的

这是我上个月课堂考试的一部分，从那以后，我花了一些时间阅读DP中的回忆录及其对后者的影响。我能够找到并彻底理解证明有效的案例，但是由于DP从根本上采取了这种方法来存储子问题，以备将来使用，这难道不会让问题变得有点错误，因为现在的解决方案总是有某种缓存供将来使用吗

---

如果我弄错了什么，请纠正我。

不！记忆并不是在所有情况下都有用。我们可以想到的一个简单的反例是

factorial（n）

函数，其中需要计算给定数字的阶乘

n

。

factorial（n）：
如果（n=1）返回；
否则返回n*阶乘（n-1）；

考虑上面的伪代码来计算给定数的阶乘<代码> n< /代码>。假设n=5，函数将计算阶乘（5），如下所示：

• 5*

  factorial（4）

• 4*

  factorial（3）

• 3*

  factorial（2）

• 2*

  factorial（1）

• 1*

  factorial（0）

• 一,

如您所见，每次从函数返回一个新值并每次存储该值都没有意义，因为后续递归调用将无法从中受益

---

在这种情况下，我们采用另一种方法，我们称之为制表

，我想你也可以通过记忆来计算阶乘。请参考：因此，通过递归树找出原因在一定程度上有助于理解这一点，并解释为什么在这种情况下，与通过记忆计算斐波那契数列等其他情况相比，记忆从未真正起到作用。相关：