Recursion 递推关系T（n）=T（3/4*n）和#x2B；O（1）

我正在计算递归关系

T（n）=T（3/4*n）+O（1）

结果是

O（log（n））

，但我事先被告知解决方案是

O（n）

。我找不到哪里出错了-这看起来就像二进制搜索的递归关系。有什么建议吗？

尝试将

T（n）=c*n

或

T（n）=c*logn

代入方程并求解。这两个方程中有一个是可解的

您还可以通过计算函数的不同值n来检查答案

-- Define T in your preferred language
t n | n <= 1 = 1 | otherwise = t (3/4 * n) + 1

-- If it's O(log n), then T(n)/log(n) should be asymptotically constant
-- If it's O(n), then T(n)/n should be asymptotically constant
check1 n = t n / log n
check2 n = t n / n

print [check1 1e10, check1 1e11, check1 1e12, check1 1e13]
print [check2 1e10, check2 1e11, check2 1e12, check2 1e13]

--用您喜欢的语言定义T
t nt（n）=t（3/4*n）+O（1）
在上面的等式中，T（3/4*n）是未知项，如果你问这个循环的解，那么我想说，我们可以用替换法来解这个等式。
在这里，我们必须从主等式中找出T（3n/4）的值，并在等式中递归替换。因为这种递归依赖于递归。
n=3n/4
T（3n/4）=T（（3/4）^2*n）+c………..（2）符号O替换为常数c。
现在将T（3n/4）替换为（1）
T（n）=T（（3/4）^2*n）+2c
现在将n=（（3/4）^2*n）放入（1）
T（（3/4）^2*n）=T（（3/4）^3*n）+c
代替
T（n）=T（（3/4）^3*n）+3c………（4）

第k步后，等式将为
T（n）=T（（3/4）^k*n）+kc………..（5）在此步骤中，n将为2或1（输入大小）
（3/4）^k*n=1
n=（4/3）^k，从两侧取对数。
对数（n）=k*log（4/3）
k=对数（n）。。。。。。。。。。。。。。
将值放入式（5）中
T（n）=T（1）+对数（n）*c………..（6）
T（n）=O（logn）
给出的答案没有显示解决此类复发的正确方法。您的案例很容易用a解决，在您的案例中
a=1
和
b=4/3
。这意味着
c=logb（a）=0

因为你的
f（n）
是一个常数，所以你落在第二种情况下，其中
k=0
。因此，解决方案是，其中
c=0
和
k=0
。这意味着：


O（log（n））
是一个正确的答案
或者，我预先给出的答案可能是错误的，只是想找出是哪一个。