Recursion 这两个递归函数之间有什么区别？

问题是求一个数x的x^n的n次方，其中ni是一个正整数。下面两段代码之间的区别是什么。它们都产生相同的结果

这是第一个的代码：

(define (power x n)
  (define (square n) (* n n))
  (cond ((= n 1) x)
        ((even? n)
         (square (power x (/ n 2))))
        (else 
         (* (power x (- n 1)) x))))

这是第二个：

(define (power x n)
  (if (= n 1)
      x 
      (* x (power (- n 1) x))))

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区别在于两种算法运行所需的时间

第二种方法更简单，但效率也更低：它需要

O（n）

乘法来计算

x^n

第一种称为平方乘算法。本质上，它使用指数的二进制表示，并使用恒等式

x^(ab) = ((x^a)^b)
x^(a+b) = (x^a)(x^b)

计算结果。它只需要

O（logn）

乘法即可计算结果

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