Recursion 将尾部递归/迭代过程转变为完全递归过程

我目前正在Scheme中编写一个简单的程序，它将数字递归地相加，而不使用+运算符。现在我有一个程序，它完成了我想做的事情：

(define (add1 x) (+ x 1))

(define (sub1 x) (- x 1))

(define (plus x y) 
  (if (zero? y)
      x
      (plus (add1 x) (sub1 y))
      )
  )

然而，我的导师要求我放弃尾部递归/迭代，编写完全递归的plus过程。不要告诉我太多（毕竟，这是一个Uni练习），你能给我指出正确的方向，让我知道怎么做吗

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提前谢谢

我同意这些评论，这是一个愚蠢的练习-你的答案很好，它已经是一个解决方案，比讲师要求的解决方案更有效（它也是递归的，但不是尾部递归的。称之为完全递归是用词不当）。无论如何，这里有一个提示：

(define (plus x y)
  (if (zero? y) ; the first part remains unchanged
      x
      <???>))   ; now, what do we put here?

扩展到：

(add1 (plus 4 2))
(add1 (add1 (plus 4 1)))
(add1 (add1 (add1 (plus 4 0))))
(add1 (add1 (add1 4)))

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在上面的例子中，

4

在开始时被绑定到

x

和

3

到

y

，执行程序后，我们看到

add1

被调用了三次，第一次我们将

1

添加到

4

，然后将

1

添加到

5

，最后将

1

添加到

6

，直到我们获得

7

。换句话说：递归步骤必须调用

add1

到递归调用

plus

的结果，其中

x

保持不变，

y

递减一个单位直到它达到零，此时，我们到达基本情况，递归展开返回正确的结果。

如果不希望尾部递归，只需移动

add1

，但我不会说在哪里。（我很确定，

add1

怎么不用

+

？告诉你的导师尾部递归也是“完全递归”的。这是我听过的最愚蠢的练习。为了增加愚蠢（双关语）：

add1

正在调用

+

，所以不管怎样，我们得到了一个类似这样的扩展：

（+1（+1（+14））

。是的，我们最后使用了

+

。很可能他们打算在这里将

add1

用作原语。：）谢谢，我通过将add1移到if块的递归调用之外，并将x和sub1 y传递到递归中，解决了这个问题。

(add1 (plus 4 2))
(add1 (add1 (plus 4 1)))
(add1 (add1 (add1 (plus 4 0))))
(add1 (add1 (add1 4)))