Recursion 我想用记忆优化我的递归解决方案来解决不同的子序列问题

问题陈述是： 给定两个序列A和B，计算序列A中唯一方式的数量，以形成与序列B相同的子序列。 子序列：字符串的子序列是从原始字符串中删除一些字符（可以是无字符）而形成的新字符串，而不会干扰其余字符的相对位置。（即，“ACE”是“ABCDE”的子序列，而“AEC”不是）

目标： 我想使用dp优化我的递归解决方案

我的做法： 我正在尝试生成给定字符串的每个可能的子序列，如果子序列与模式ans匹配，则ans将为ans=ans+1

我想记住解决方案，并使用dp优化时间复杂性，但无法思考如何做到这一点

代码：

• 设A的长度为L1，B的长度为L2。
  
• 假设f（i，j）是一个函数，它给出了从序列a（i…L1-1）中获得序列B（j…L2-1）的多种方法，那么问题的答案将是f（0,0）。
  
• 请注意，序列A（i…L1-1）表示子串A（i…L1-1），B（j…L2-1）表示子串B（j…L2-1）。
  
  

以下是用C++编写的代码：

int memo[100][100];
string A, B;

int f(int i, int j) {
    if (i >= A.length() || j >= B.length()) return 0;
    if (A[i] == B[j]) {
        if (j == B.length() - 1)
            memo[i][j] = 1 + f(i + 1 , j);
        else
            memo[i][j] = f(i + 1, j + 1) + f(i + 1, j);
    }
    else {
        memo[i][j] = f(i + 1, j);
    }
    return memo[i][j];
}

int memo[100][100];
string A, B;

int f(int i, int j) {
    if (i >= A.length() || j >= B.length()) return 0;
    if (A[i] == B[j]) {
        if (j == B.length() - 1)
            memo[i][j] = 1 + f(i + 1 , j);
        else
            memo[i][j] = f(i + 1, j + 1) + f(i + 1, j);
    }
    else {
        memo[i][j] = f(i + 1, j);
    }
    return memo[i][j];
}