Regex 如何证明（或发现）两个正则表达式是否相同或等价？

例如，在给我的一个作业中，我们被要求找出两个正则表达式是否相等

(a+b+c)*  and ((ab)**c*)*

我的问题是一个人应该怎么做？如果我为两个TG绘制转换图，然后通过它运行几个字符串，并显示两个TG都能够接受它，这是一个充分的证据吗？如果没有，我该怎么做？有没有一种数学/公理化的方法

提前谢谢

编辑：还有一件事我想澄清，这与这个问题有关。下图所示的两个FAs是否相同

i、 e.上图中的（1）和（2）是否相同

假设

插入空格以进行说明

（（ab）**c*）*

实际上是

（（ab）**c*）*

*

每个模式都由

^

和

$

包装

那些正则表达式不一样。

abccabcc

将不匹配

（a+b+c）*

但将匹配

（（ab）*c*）*

我是怎么找到这个的

当我仔细观察这些模式时，我发现了两件事

第一个接受a和b中的多个

{1，}

。所以总是有a序列和b序列并排出现。与aaaabb、aabbbbb等类似，但在第二种模式中，a和be将与单个实例并排出现。像ab，阿巴巴，阿巴巴，等等

在a和b序列之后，c仅出现1次。但在第二种模式中，c可以出现尽可能多的次数

---

它们是不同的，这很容易用量词来区分。要使第一个表达式匹配任何内容，它必须包含

c

。第二种方法显然不需要

c

。（还有很多不同之处，但这应该让你开始了）

如果语言 由R（即正则表达式生成的字符串集）定义 R） 等于T.定义的语言，以证明 正则表达式，我们使用集合论的包含证明。那个 是，如果S1是由正则表达式R生成的字符串集，并且 S2是正则表达式T生成的字符串集，我们必须 证明S1⊆ S2和S2⊆ S1。两个方向都需要证明 集合的相等性

---

--从CSc 4340 GSU Fall 09（Raj Sunderraman博士）的课堂讲稿中，有一种算法可以确定它们是否相等：

利用Kleene定理构造对应于每个RE的NFA lambda

使用子集/功率集构造为每个组件构造DFA

（可选）使用标准DFA最小化算法最小化DFA

使用笛卡尔积机器构造为L（M1）\L（M2）和L（M2）\L（M1）构造DFA

（可选）最小化这些CPM

通过测试大小不大于| Q |的字母E上的所有字符串，确定每个字符串是否接受任何字符串（由于正则语言的泵引理而起作用）

不需要新奇或天才；您可以编写一个程序来实现这一点（不过，在实践中，使用powerset结构可能会很麻烦，而且在这两个步骤中都无法最小化可能代价高昂）

---

编辑：是的，这些DFA是相同的。第一个只是第二个的简写符号。

因为这是家庭作业，我不会给你完整的答案，但我会告诉你一个你需要知道的关键事实：对于给定的有限状态语言，用最少状态数识别它的DFA是唯一的

---

顺便说一句，我不相信你的教授会在不教你怎么做的情况下布置家庭作业。离开互联网，阅读你的课堂讲稿和/或课本。

（（ab）^^c^）^=（a^b^c^）^=（a+b+c）^

为什么表达式中有空格？我想是手工的吧？如何通过编程实现这一点是众所周知的，但我认为（我不太了解相关算法）手工完成整个过程相当复杂。

（（a b）**c*）*

是错误的@谢谢你的回复。是的，空间是多余的。我已经编辑了这个问题。是的，但由于这两种语言的大小都是无限的，这无助于证明任何事情。请尽量避免将代码作为答案，并尝试解释它的作用和原因。对于没有相关编码经验的人来说，您的代码可能不明显。如果最小DFA是唯一的，为什么我们需要步骤4-6？构建最小DFA并对其进行比较是否不够？