Regex 将NFA转换为正则表达式

我在这个网站上发现了一个相同的问题，答案是a。但这不起作用，因为这种方法有一些条件：

存在从初始状态到所有其他状态的转换，并且没有 转换到初始状态

有一个单一的接受状态，只有进入它的转换（没有传出） 过渡）

接受状态与初始状态不同

除初始状态和接受状态外，所有其他状态都连接到所有其他状态 国家通过过渡。特别是，每个国家都有向自身的过渡

在我的示例中，开始状态只是进入下一个状态，而不是所有状态（例如，q0进入q1，但不是q2，q3），并且有过渡到开始状态

那么，将NFA转换为正则表达式的最简单方法是什么？我没有给出一个NFA的例子，因为我没有一个特殊的例子，这只是一个一般性的问题，因为我遇到了这种DFA，在这种DFA中，开始状态与所有状态都不相关，并且是到开始状态的转换

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我想要一个通用算法来转换这种NFA。

答案是假设这些条件，因为任何NFA都可以修改以满足这些要求

对于任何类型的NFA，您都可以添加一个新的初始状态q0，该状态具有到原始初始状态的ε转换，并且还可以使用一个名为∅ （他们称之为空集符号，假设它与原始NFA中的任何符号都不匹配）从它到任何其他状态，然后使用此新状态作为新的初始状态。请注意，这不会改变原始NFA接受的语言。这将使您的NFA满足第一个条件

对于任何类型的NFA，您都可以添加一个新的接受状态qa，该状态从原始NFA中的所有接受状态进行ε转换。然后将其标记为唯一接受状态。请注意，这不会改变原始NFA接受的语言。这将使您的NFA满足第二个条件

通过上述构造，通过设置q0！=qa，它满足第三个条件

在您提供的链接中，第四个条件是通过一个名为∅ （空集符号），原始NFA中的实际字母表无法匹配。因此，您可以使用此新符号添加从每个状态到任何其他状态的转换。请注意，这不会改变原始NFA接受的语言

现在NFA已经被修改以满足四个要求，您可以应用算法将NFA转换为正则表达式，正则表达式将接受与原始NFA相同的语言

编辑以回答进一步的问题：

在评论中回答你的问题，考虑NFA有两个状态，QA和QB。qA是初始状态，也是唯一的验收状态。我们有一个从qA到其自身的转换，符号为0,1。我们也有从qA到qB的转换，符号为1。最后，我们用符号0从qB转换到qA

可视化：

0,1 | 1 ->q_A----->q_B ^ | |-------| 0 0,1 | 1 ->质量保证------>qB ^ | |-------| 0 第二步。当我们规范化NFA时，只需将指向qA的新init状态（qinit）放入，并从qA放入一个新的接受状态（qacc）

第三步。我们想删除qA。因此，qA是算法中的qrip（见第3页）。现在我们需要考虑进入QA的每个州和退出QA的每个州。在本例中，有两个状态指向qA，即qinit和qB。qA指出了两种状态，即qB和qacc。通过该算法，我们将转换qin->qrip->qout替换为转换qin->qout，具有转换符号Rdir+Rin（Rrip）*Rout，其中：

Rdir是从秦国到库特的原始过渡

Rin是从秦到qrip的原始过渡

Rrip是qrip的原始回路

Rout是从qrip到qout的原始转换

因此，在这种情况下，我们将转换qinit->qA->qB替换为带有转换符号（0+1）*1的qinit->qB。继续此过程，我们将总共创建4个新的过渡：

qinit->qB：（0+1）*1

qinit->qacc:（0+1）*

qB->qB:0（0+1）*1

qB->qacc:0（0+1）*

然后我们可以删除qA

第四步。我们想删除qB。我们再次确认秦和库特。这里只有一个州来到qB，那就是qinit，只有一个州离开qB，那就是qacc。因此，我们：

Rdir=（0+1）*

Rin=（0+1）*1

Rrip=0（0+1）*1

路由=0（0+1）*

因此，新的过渡qinit->qacc将是：

Rdir+Rin（Rrip）*路由

（0+1）*+（0+1）*1（0（0+1）*1）*0（0+1）*

我们可以删除qB

第五步。既然原始NFA中的每个州都被删除了，我们就完蛋了。最后的正则表达式如上图所示

请注意，最终的正则表达式可能不是最优的（在大多数情况下也不是最优的），这是算法所期望的。一般来说，为NFA（甚至DFA）找到最短的正则表达式是非常困难的（尽管在本例中很容易看到第一个组件已经覆盖了所有可能的字符串）

为完整起见，接受相同语言的最短正则表达式为：

（0+1）*

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很好，谢谢你的回复。在我提供的站点上，在2.1示例中：在8个简单的数字中从GNFA到regex，第一步删除状态A，但是示例中的这个状态在状态A上没有循环转换，如果我的状态A上有循环转换呢？我必须把这个转换到q0（新的初始状态）？此外，如果一个状态将数据发送到旧的初始状态呢？例如，如果原始初始状态qA具有0和1的循环箭头，发送到qB 1并从qB 0接收数据，这将是什么样子？循环箭头为（0+1）*，发送和接收箭头为（01）*？两人都派去了