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Robotics 为什么要在ekf slam中计算雅可比矩阵

Robotics 为什么要在ekf slam中计算雅可比矩阵,robotics,kalman-filter,slam,Robotics,Kalman Filter,Slam,我知道这是一个非常基本的问题，但我想知道为什么我们要在EKF-SLAM中计算雅可比矩阵，我已经尽力去理解它，虽然不会那么难，但我想知道它。我想知道是否有人能在这方面帮助我。卡尔曼滤波器适用于线性系统。这些步骤同时更新两部分：状态x，以及误差协方差P。在线性系统中，我们通过Fx预测下一个x。事实证明，您可以计算出Fx的确切协方差为FPF^T。在非线性系统中，我们可以将x更新为f（x），但如何更新P？有两种流行的方法： 在EKF中，我们在x处选择f（）的线性近似值，然后使用通常的方法FPF^T 在U

我知道这是一个非常基本的问题，但我想知道为什么我们要在EKF-SLAM中计算雅可比矩阵，我已经尽力去理解它，虽然不会那么难，但我想知道它。我想知道是否有人能在这方面帮助我。

卡尔曼滤波器适用于线性系统。这些步骤同时更新两部分：状态
x
，以及误差协方差
P
。在线性系统中，我们通过
Fx
预测下一个
x
。事实证明，您可以计算出
Fx
的确切协方差为
FPF^T
。在非线性系统中，我们可以将
x
更新为
f（x）
，但如何更新
P
？有两种流行的方法：

  • 在EKF中，我们在
    x
    处选择
    f（）
    的线性近似值，然后使用通常的方法
    FPF^T
  • 在UKF中，我们用协方差
    P
    建立了
    x
    分布的近似值。近似值是一组称为sigma点的点。然后我们通过实
    f（sigma_点）
    传播这些状态，并测量结果分布的方差
    • 您关注EKF（案例1）。什么是函数的良好线性近似？如果你放大曲线，它开始看起来像一条直线，斜率是函数在该点的导数。如果这听起来很奇怪，看看。多变量等价物称为雅可比矩阵。因此，我们计算
    f（）
    在
    x
    处的雅可比矩阵，得到
    f
    。现在
    Fx！=f（x）
    ，但只要我们对
    x
    所做的更改很小（足够小，我们的近似
    f
    从之前到之后不会有太大变化），就可以了

    EKF近似的主要问题是，当我们在测量步骤后使用近似来更新分布时，它往往会使得到的协方差
    p
    太低。它的行为就像修正“工作”在一个线性的方式。实际的更新将稍微偏离线性近似值，并不是很好。这些少量的过度自信随着KF的迭代而累积，必须通过向
    Q
    添加一些虚构的过程噪声来抵消