Scala 无法理解'；函数作为参数'；递归

我正在学习函数式编程语言课程，在“函数作为参数”的上下文中，我很难理解递归

fun_次（f，n，x）=
如果n=0
然后x
else f（n_次（f，n-1，x））
乐趣双倍x=x+x；
val x1=n_次（双倍，4,7）；
x1的值=112

这是x的n倍，所以7倍4倍=112

我可以理解更简单的递归模式，比如在列表中添加数字，或者“power of”函数，但我无法理解这个函数“n_times”如何通过调用自身进行计算？您可以解释此功能的工作原理吗

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我在学习这门课程的过程中使用了scala，以提高我对scala的理解（以及函数式编程），我认为这是一种常见的模式，因此可以提供建议？

如果

n

为0，则返回

x

否则，将返回

f（n_次（f，n-1，x））

n\u次

做什么？它接受调用

f

的结果，调用次数为

x

，

n

次，或者等价地：调用

f

，调用结果为

n\u次（f，n-1，x）

（调用

f

x

上的n-1次）

请注意，通过调用

f

我的意思是，例如：

呼叫

f

3次：

f（f（f（x）））

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调用

f

2次：

f（f（x））

只需手动展开即可。我将调用

n次

nx

以节省空间

核心业务是

nx(f, n, x) -> f( nx(f, n-1, x))

终止于

nx(f, 0, x) -> x

所以，当然

nx(f, 1, x) -> f( nx(f, 0, x) ) -> f( x )
nx(f, 2, x) -> f( nx(f, 1, x) ) -> f( f( x ) )
...
nx(f, n, x) -> f( nx(f,n-1,x) ) -> f( f( ... f( x ) ... ) )

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函数

n_次

在

n=0时有一个基本情况，否则有一个归纳情况。在感应情况下递归，直到在基本情况下终止

下面是一个说明性的跟踪：

n_次（双倍，4,7）
~>double（n_次（double，3，7））（*n=4>0，感应情况*）
~>double（double（n_次（double，2，7））（*n=3>0，感应情况*）
~>double（double（n_倍，1，7））（*n=2>0，感应情况*）
~>double（double（double）（n_次（double，0，7 '））（*n=1>0，感应情况*）
~>double（double（double（double 7））（*n=0，基本情况*）
~>双（双（双14））
~>双倍（双倍28）
双56
~> 112
这与您已经知道的递归思想相同，只是混合了另一个概念：高阶函数

n_times得到一个函数（f）作为参数，因此n_times是一个高阶函数，它反过来能够在他的身体中应用这个f函数。实际上，这是他的工作，将fn次应用于x

那么如何将fn次应用于x呢？好吧，如果你申请n-1次

n_times(f , n - 1 , x)

，然后你再申请一次

f (n_times(f , n - 1 , x))

像往常一样，必须停止递归，这是x的n=0情况。
我想这对我来说太明显了。尝试重写方法（可能使用
n
of 3而不是4），其中重写顶级调用和每个递归调用，结果是将实际参数值替换为函数体中形式参数的引用。这是我的建议。我只是太懒了，没法为这次行动做这件事。