Scheme 诡异

我试图在Scheme中实现Fermat的素性测试。 我编写了一个过程fermat2（最初称为fermat1），它返回true 当^p-1同余1（mod p）（请正确阅读！！） A. 每个素数p都应该满足这个过程（因此Fermat的小定理…） 对于任何一个 但是当我试图计算这个程序在固定次数的试验中产生的次数时。。。（使用COUNT程序，在代码中描述）我得到了令人震惊的结果 所以我稍微改变了这个过程（我看不到任何逻辑上的变化..可能是我瞎了）并将它命名为fermat1（取代旧的fermat1，现在是旧的fermat1->fermat2），它成功了。。素数总是通过测试

为什么fermat2程序调用的次数更少。。。到底怎么了？？ 如果它是错误的，为什么我没有得到错误。。。相反，该计算被跳过！！（我想是的！）

你要做的就是理解我想说的

(countt fermat2 19 100)
(countt fermat1 19 100)

你自己看看

代码：

我真的很痛苦。。弄清楚它到底做了什么。。请按照代码说明为什么调用两次此DICRepiences？

偶数（countt fermat2 19 100）返回不同的结果

让我们修复你的

fermat2

，因为它比较短。定义是：“如果n是素数，a是小于n的任何正整数，则升到n次方的a与模n全等。”。这意味着

f（a，n）=a^n模n==a模n

。你的代码告诉你f（a，n）=a^（n-1）mod n==1，这是不同的。如果我们根据定义重写此项：

(define (fermat2 n)
  (define (tryout a x)
    (= (remainder (fast-exp a x) x) 
       (remainder a x)))

  (tryout (1+ (random n)) n))

这还不正确

（1+（随机n））

返回从1到n（包括1到n）的数字，而我们需要

[1..n）

：

这是正确的版本，但我们可以提高它的可读性。由于您仅在fermat2的范围内使用

tryout

，因此无需在参数

x

中传递

n

-后者已绑定在

tryout

的范围内，因此最终版本为

(define (fermat n)
  (define (tryout a)
    (= (remainder (fast-exp a n) n) 
       (remainder a n)))

  (tryout (+ 1 (random (- n 1)))))

更新：

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我说过费马第二章中使用的公式是不正确的。这是错误的，因为如果

a*k=b*k（mod n）

那么

a=b（mod n）

。Vasu指出的错误是为测试生成随机数。

我同意……我知道这就是问题所在……但当您调用fermat2 n次时……调用试用的次数非常少（请取消对显示语句的注释）如果我的代码看起来像fortran ish或c语言，请原谅。我对scheme和声明性编程不熟悉。我完全理解fermat2的原因（我通过编写fermat1进行了更正，它是正确的..是的，绑定变量，词汇范围）是错误的。但是为什么试运行的次数比你评论显示语句的次数要少呢。我得到的是当我说（countt fermat1 19 100）得到时，我被呼叫了23次，19次（一些随机的次数和那些通过测试的次数）在上面的示例中，它被调用的次数少于100次，因为在某个时刻，

fermat2

返回

false

，因此触发了

cond

的第三个子句，该子句迄今为止返回

c

的值。

fermat2

问题中可能会返回质数的

false

，因为您对它使用了错误的公式（请参见我答案顶部的内容）。如果您尝试我答案中的最后一个片段作为Fermat测试，您将看到（countt Fermat 19 100）每次调用时都返回100。对，您的Fermat过程是正确的，我认为我的fermat1也是正确的（本例中它也给出100），但urs更整洁：）…这对我来说是愚蠢的…我没有计算一个过程通过的次数（真），而是计算它在失败之前通过的次数…毕竟没那么奇怪！！…谢谢hoha…（当一个副本粘贴以前过程的代码并且懒得修改它时会发生这种情况）你是对的-'fermat1'可以工作（我已经编辑了我的答案）。但它仍然有一个怪癖-它在选择要测试的数字时优先选择1（如果

random

返回1或0，则选择1）。我仍然推荐（+1（random（-n1））），因为它公平地选择数字。

(define (fermat2 n)
  (define (tryout a x)
    (= (remainder (fast-exp a x) x) 
       (remainder a x)))

  (tryout (+ 1 (random (- n 1))) n))

(define (fermat n)
  (define (tryout a)
    (= (remainder (fast-exp a n) n) 
       (remainder a n)))

  (tryout (+ 1 (random (- n 1)))))