Scheme 为什么+；和*分别计算为0和1？

我正在使用GNU/MIT方案：

1 ]=> (+)

;Value: 0

1 ]=> (*)

;Value: 1

1 ]=> (-)

;The procedure #[arity-dispatched-procedure 2] has been called with 0 arguments; it requires at least 1 argument.
;To continue, call RESTART with an option number:
; (RESTART 1) => Return to read-eval-print level 1.

2 error> (/)

;The procedure #[arity-dispatched-procedure 3] has been called with 0 arguments; it requires at least 1 argument.
;To continue, call RESTART with an option number:
; (RESTART 2) => Return to read-eval-print level 2.
; (RESTART 1) => Return to read-eval-print level 1.

为什么

+

和

*

分别计算为0和1。为什么评估

-

和

/

会抛出错误

---

这是方案定义的一部分，还是GNU/MIT方案中的一个实现细节？

如果您从

+

或

*

的角度考虑折叠，或

减少

，您将看到它们需要一个种子值或累加器值。对于*，1是有意义的。对于+0是有意义的。因此，您将获得reduce的种子/累加器

这也是规范的一部分。

---

这背后的原因是

+

和

*

具有标识元素

1 * x = x * 1 = x
0 + x = x + 0 = x

虽然

-

和

/

具有右标识，但作为左关联运算符，这会否定（双关语！）它们的值。把一个变量加号看作是一个数字列表的折叠，初始元素是一个恒等式，这是有道理的，因为从数学上讲，你不能把它和一个接一个地加在一起区分开来。此外，折叠空列表只是种子元素，即标识

但是，由于

-

和

/

缺少标识元素，因此没有正常的默认值可返回

---

它是除法的一部分，具有正确的标识值，它是

1

。减法只有一个正确的标识：

0

。严格地说，它们并不是“缺少”同一元素@斯卡尔洛佩兹，而是除法和减法都是左联想的，这使得它们不适合于一个复杂的系统中的元素fold@jozefg左关联折叠（foldl）或右关联折叠（foldr）？@JoshuaTaylor因为它们是左关联的，所以您需要左折叠<代码>（（3-2）-1-0）@jozefg我的意思是，在回应你的评论时，他们实际上不适合哪种类型的折叠。无论如何，还需要注意的是，这些操作符，即使

-

和

/

不接受零个参数，它们也接受一个参数，我认为这是一个容易混淆的地方<代码>（-2）=>-2`但是

（-23）=>-1

和

（/2）=>1/2

但是

（/23）=>2/3

）。这并不奇怪，但实际上有三种情况：0个arg失败，1个arg产生反向，2个或更多arg是以第一个arg为初始值的左关联折叠。