Server 二项分布计算

我有n台服务器，我想知道我需要的服务器数量，以使至少10台服务器处于活动状态的概率为0.99。服务器发生故障的概率等于0.01

到目前为止，我知道我至少需要10台服务器才能激活。因此，概率为：

sum (from k = 10 to n) of (n choose k)*(0.99 ^ k)*(0.01^(n-k)) = 0.99

从10到n，每n我就得这样做。我想知道有没有更短的路？比如说，如果我计算了9台服务器发生故障的概率，而我只计算了一台服务器的故障概率减去这个概率，会怎么样

1 - (n choose 9)*(0.01^9)*(0.99^(n-9)) = 0.99

这能给我正确的答案吗？请帮忙：）

更新后，我使用在线计算器求解后一个等式（1-恰好9台服务器出现故障的概率），我得到了可用于使至少10台服务器处于活动状态的概率大于0.99的最大服务器数，即380台服务器，如果超过此值，则至少有10台服务器处于活动状态的概率小于0.99

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但我不确定这是否正确。：）

因为您希望在n次试验中至少X=10次成功，每次试验的成功率p=0.99，

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你可以考虑共轭，找出n（p）。（XWell，您可以使用二项式CDF实现此目的：。它通过正则化的不完全beta函数表示，在Python中，f.e.可以使用，但不会在第一个值处中断，因为它小于0.01？您不想在p>0.01时立即中断吗？因为总和从0开始，所以循环将在第一次迭代，如果你有p>0.01，它会计算和，直到和大于0.01，如果是，它会断裂，n就是答案，对吗？哦，nvm，我知道怎么做了

from scipy.stats import binom
for n in range(1000):
    p = binom.cdf(9, n, 0.99)
    if p < 0.01:
        print(n)
        break